„Erőtan I. - 2.4.4” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Megoldás) |
(→Feladat) |
||
| (3 szerkesztő 4 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
| 8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex># | + | </noinclude><wlatex># (*2.4.4) Egy $5 \,\mathrm{m}$ hosszú fonálon függő $2,5 \,\mathrm{kg}$ tömegű fémgömb egy motor tengelyére van szerelve. Mekkora a fonalat feszítő erő ($F_{f}$) és mekkora szöggel hajlik ki az inga a függőlegestől, ha a motor fordulatszáma $n=\frac{72}{\,\mathrm{perc}}$ és feltesszük, hogy a fonál nem csavarodik meg a mozgás során?[[Kép:2.4.4.svg|none|250px]] |
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= Az együtt forgó rendszerben vizsgáljuk meg az erőviszonyokat!}}{{Végeredmény|content= $\alpha=88^{\circ}$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= Az együtt forgó rendszerben vizsgáljuk meg az erőviszonyokat!}}{{Végeredmény|content= $\alpha=88^{\circ}$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
| − | <wlatex>#: Először számoljuk át a fordulatszámot körfrekvenciára. $$\omega=2,4\pi\frac{1}{\,\mathrm{s}}$$ A fémgömbbel együtt forgó vonatkoztatási rendszerben a rá ható erőket az ábrán ábrázoltuk. | + | <wlatex>#: Először számoljuk át a fordulatszámot körfrekvenciára. $$\omega=2,4\pi\frac{1}{\,\mathrm{s}}$$ A fémgömbbel együtt forgó vonatkoztatási rendszerben a rá ható erőket az ábrán ábrázoltuk. [[Kép:2.4.4M.svg|none|255px]] Ebben a rendszerben a fémgömb nyugalomban van, ezért $$K\sin\alpha=F_{\mathrm{cf}}\qquad\mbox{és}\qquad K\cos\alpha=F_{g}\,.$$ $$F_{\mathrm{cf}}=m\omega^{2}l\sin\alpha\qquad\qquad F_{g}=mg$$ Ezek alapján $$K=m\omega^{2}l=72\pi^{2}\,\mathrm{N}$$ és $$\alpha=\arccos\left(\frac{g}{\omega^{2}l}\right)=88^{\circ}$$ |
| − | + | ||
| − | Ebben a rendszerben a fémgömb nyugalomban van, ezért $$K\sin\alpha=F_{cf}\qquad\mbox{és}\qquad K\cos\alpha=F_{g}\,.$$ $$F_{cf}=m\omega^{2}l\sin\alpha\qquad\qquad F_{g}=mg$$ Ezek alapján $$K=m\omega^{2}l=72\pi^{2}\,\mathrm{N}$$ és $$\alpha=\arccos\left(\frac{g}{\omega^{2}l}\right)=88^{\circ}$$ | + | |
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap jelenlegi, 2014. január 9., 15:26-kori változata
Feladat
- (*2.4.4) Egy
hosszú fonálon függő 
tömegű fémgömb egy motor tengelyére van szerelve. Mekkora a fonalat feszítő erő (
) és mekkora szöggel hajlik ki az inga a függőlegestől, ha a motor fordulatszáma 
és feltesszük, hogy a fonál nem csavarodik meg a mozgás során?
Megoldás
- Először számoljuk át a fordulatszámot körfrekvenciára. A fémgömbbel együtt forgó vonatkoztatási rendszerben a rá ható erőket az ábrán ábrázoltuk.
![\[\omega=2,4\pi\frac{1}{\,\mathrm{s}}\]](/images/math/a/8/9/a898dff84ef7dcb599129a3276e09044.png)
Ebben a rendszerben a fémgömb nyugalomban van, ezért
![\[K\sin\alpha=F_{\mathrm{cf}}\qquad\mbox{és}\qquad K\cos\alpha=F_{g}\,.\]](/images/math/0/6/a/06a57e358ff407537653146c35b64d97.png)
Ezek alapján![\[F_{\mathrm{cf}}=m\omega^{2}l\sin\alpha\qquad\qquad F_{g}=mg\]](/images/math/8/5/d/85df78b88578744291e36bf0a8c4931f.png)
és![\[K=m\omega^{2}l=72\pi^{2}\,\mathrm{N}\]](/images/math/e/5/1/e51e8c42c66d7f453370cd00dec66dfd.png)
![\[\alpha=\arccos\left(\frac{g}{\omega^{2}l}\right)=88^{\circ}\]](/images/math/c/3/9/c39ecd0cfec5535093b844ca40c576cd.png)
- Először számoljuk át a fordulatszámot körfrekvenciára.
