„Kinematika - Változó mozgás” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Feladat) |
(→Megoldás) |
||
| 16. sor: | 16. sor: | ||
<wlatex>#: a) Az ábráról leolvasható a $v(t)$ függvény. $$v(t)=\left\{\begin{array}{ccc} v_{0}+v_{1}\cos(\omega t) & \mbox{ha} & 0<t<4\,\mathrm{s} \\ v_{0}+v_{1} & \mbox{ha} & 4\,\mathrm{s}<t\end{array}\right.\qquad\qquad v_{0}=3\,\mathrm{\frac{m}{s}}\qquad v_{1}=2\,\mathrm{\frac{m}{s}}\qquad \omega=\frac{\pi}{2}\frac{1}{\,\mathrm{s}}$$ | <wlatex>#: a) Az ábráról leolvasható a $v(t)$ függvény. $$v(t)=\left\{\begin{array}{ccc} v_{0}+v_{1}\cos(\omega t) & \mbox{ha} & 0<t<4\,\mathrm{s} \\ v_{0}+v_{1} & \mbox{ha} & 4\,\mathrm{s}<t\end{array}\right.\qquad\qquad v_{0}=3\,\mathrm{\frac{m}{s}}\qquad v_{1}=2\,\mathrm{\frac{m}{s}}\qquad \omega=\frac{\pi}{2}\frac{1}{\,\mathrm{s}}$$ | ||
#: b) $$a(t)=\frac{dv}{dt}=\left\{\begin{array}{ccc} -v_{1}\omega\sin(\omega t) & \mbox{ha} & 0<t<4\,\mathrm{s} \\ 0 & \mbox{ha} & 4\,\mathrm{s}<t\end{array}\right.$$ | #: b) $$a(t)=\frac{dv}{dt}=\left\{\begin{array}{ccc} -v_{1}\omega\sin(\omega t) & \mbox{ha} & 0<t<4\,\mathrm{s} \\ 0 & \mbox{ha} & 4\,\mathrm{s}<t\end{array}\right.$$ | ||
| − | #: c) $$x(t)=x(0)+\int_{0}^{t}v(t')dt'=\left\{\begin{array}{ccc} v_{0}+\frac{v_{1}}{\omega}\sin(\omega t) & \mbox{ha} & 0<t<4\,\mathrm{s} \\ | + | #: c) $$x(t)=x(0)+\int_{0}^{t}v(t')dt'=\left\{\begin{array}{ccc} v_{0} t + \frac{v_{1}}{\omega}\sin(\omega t) & \mbox{ha} & 0<t<4\,\mathrm{s} \\ |
| − | (v_{0}+v_{1})t | + | (v_{0}+v_{1})t - v_{1}T & \mbox{ha} & 4\,\mathrm{s}<t\end{array}\right.\,$$ ahol $T=2\pi/\omega=4\,\mathrm{s}$ a periódusidő. |
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap 2014. szeptember 28., 14:26-kori változata
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
| Gyakorlatok listája: |
| Mechanika - Mozgástan |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- (*1.2.22) Egy test a vizsgált időtartam első felében harmonikus rezgést végez, a második felében egyenletesen mozog. Mozgásának sebesség-idő grafikonja az alábbi ábrán látható.
- a) Írja fel a sebességet az idő függvényében mindkét tartományon!
- b) Határozza meg a gyorsulás-idő függvényt képlettel!
- c) Határozza meg az
függvényt, ha a test a 
időpillanatban az origóban volt!
Megoldás
- a) Az ábráról leolvasható a
függvény. ![\[v(t)=\left\{\begin{array}{ccc} v_{0}+v_{1}\cos(\omega t) & \mbox{ha} & 0<t<4\,\mathrm{s} \\ v_{0}+v_{1} & \mbox{ha} & 4\,\mathrm{s}<t\end{array}\right.\qquad\qquad v_{0}=3\,\mathrm{\frac{m}{s}}\qquad v_{1}=2\,\mathrm{\frac{m}{s}}\qquad \omega=\frac{\pi}{2}\frac{1}{\,\mathrm{s}}\]](/images/math/0/7/5/075253220699d13c5b2c4d0bce886013.png)
- b)
![\[a(t)=\frac{dv}{dt}=\left\{\begin{array}{ccc} -v_{1}\omega\sin(\omega t) & \mbox{ha} & 0<t<4\,\mathrm{s} \\ 0 & \mbox{ha} & 4\,\mathrm{s}<t\end{array}\right.\]](/images/math/b/b/f/bbf5a0817c5e80ebc0c74301df3486a5.png)
- c) ahol
![\[x(t)=x(0)+\int_{0}^{t}v(t')dt'=\left\{\begin{array}{ccc} v_{0} t + \frac{v_{1}}{\omega}\sin(\omega t) & \mbox{ha} & 0<t<4\,\mathrm{s} \\ (v_{0}+v_{1})t - v_{1}T & \mbox{ha} & 4\,\mathrm{s}<t\end{array}\right.\,\]](/images/math/9/8/b/98babebf0f49dddcce1a52866f241f45.png)
a periódusidő.
- a) Az ábráról leolvasható a
