„Kinematika - Változó mozgás” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
| (2 szerkesztő 4 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
| 8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex># Egy test a vizsgált időtartam első felében harmonikus rezgést végez, a második felében egyenletesen mozog. Mozgásának sebesség-idő grafikonja az alábbi ábrán látható. [[Kép:Kfgy1-1.2.22.gif|none|400px]] | + | </noinclude><wlatex># (*1.2.22) Egy test a vizsgált időtartam első felében harmonikus rezgést végez, a második felében egyenletesen mozog. Mozgásának sebesség-idő grafikonja az alábbi ábrán látható. [[Kép:Kfgy1-1.2.22.gif|none|400px]] |
#: a) Írja fel a sebességet az idő függvényében mindkét tartományon! | #: a) Írja fel a sebességet az idő függvényében mindkét tartományon! | ||
#: b) Határozza meg a gyorsulás-idő függvényt képlettel! | #: b) Határozza meg a gyorsulás-idő függvényt képlettel! | ||
#: c) Határozza meg az $x(t)$ függvényt, ha a test a $t=0\mathrm{s}$ időpillanatban az origóban volt!</wlatex><includeonly><wlatex></wlatex></includeonly><noinclude> | #: c) Határozza meg az $x(t)$ függvényt, ha a test a $t=0\mathrm{s}$ időpillanatban az origóban volt!</wlatex><includeonly><wlatex></wlatex></includeonly><noinclude> | ||
| + | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
| − | <wlatex>#: a) Az ábráról leolvasható a $v(t)$ függvény. $$v(t)=\left\{\begin{array}{ccc} v_{ | + | <wlatex>#: a) Az ábráról leolvasható a $v(t)$ függvény. $$v(t)=\left\{\begin{array}{ccc} v_{1}+v_{2}\cos(\omega t) & \mbox{ha} & 0<t<4\,\mathrm{s} \\ v_{1}+v_{2} & \mbox{ha} & 4\,\mathrm{s}<t\end{array}\right.\qquad\qquad v_{1}=3\,\mathrm{\frac{m}{s}}\qquad v_{2}=2\,\mathrm{\frac{m}{s}}\qquad \omega=\frac{\pi}{2}\frac{1}{\,\mathrm{s}}$$ |
| − | #: b) $$a(t)=\frac{dv}{dt}=\left\{\begin{array}{ccc} -v_{ | + | #: b) $$a(t)=\frac{dv}{dt}=\left\{\begin{array}{ccc} -v_{2}\omega\sin(\omega t) & \mbox{ha} & 0<t<4\,\mathrm{s} \\ 0 & \mbox{ha} & 4\,\mathrm{s}<t\end{array}\right.$$ |
| − | #: c) $$x(t)=x(0)+\int_{0}^{t}v(t')dt'=\left\{\begin{array}{ccc} v_{ | + | #: c) $$x(t)=x(0)+\int_{0}^{t}v(t')dt'=\left\{\begin{array}{ccc} v_{1} t + \frac{v_{2}}{\omega}\sin(\omega t) & \mbox{ha} & 0<t<4\,\mathrm{s} \\ |
| − | (v_{ | + | (v_{1}+v_{2})t - v_{2}T & \mbox{ha} & 4\,\mathrm{s}<t\end{array}\right.\,$$ ahol $T=2\pi/\omega=4\,\mathrm{s}$ a periódusidő. |
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap jelenlegi, 2016. szeptember 21., 09:47-kori változata
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
| Gyakorlatok listája: |
| Mechanika - Mozgástan |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- (*1.2.22) Egy test a vizsgált időtartam első felében harmonikus rezgést végez, a második felében egyenletesen mozog. Mozgásának sebesség-idő grafikonja az alábbi ábrán látható.
- a) Írja fel a sebességet az idő függvényében mindkét tartományon!
- b) Határozza meg a gyorsulás-idő függvényt képlettel!
- c) Határozza meg az
függvényt, ha a test a 
időpillanatban az origóban volt!
Megoldás
- a) Az ábráról leolvasható a
függvény. ![\[v(t)=\left\{\begin{array}{ccc} v_{1}+v_{2}\cos(\omega t) & \mbox{ha} & 0<t<4\,\mathrm{s} \\ v_{1}+v_{2} & \mbox{ha} & 4\,\mathrm{s}<t\end{array}\right.\qquad\qquad v_{1}=3\,\mathrm{\frac{m}{s}}\qquad v_{2}=2\,\mathrm{\frac{m}{s}}\qquad \omega=\frac{\pi}{2}\frac{1}{\,\mathrm{s}}\]](/images/math/b/a/9/ba9eb8723d4e500edde0d18fe0fe7cf3.png)
- b)
![\[a(t)=\frac{dv}{dt}=\left\{\begin{array}{ccc} -v_{2}\omega\sin(\omega t) & \mbox{ha} & 0<t<4\,\mathrm{s} \\ 0 & \mbox{ha} & 4\,\mathrm{s}<t\end{array}\right.\]](/images/math/7/d/3/7d39a2e5ce679d86b266b68cdbf03e9b.png)
- c) ahol
![\[x(t)=x(0)+\int_{0}^{t}v(t')dt'=\left\{\begin{array}{ccc} v_{1} t + \frac{v_{2}}{\omega}\sin(\omega t) & \mbox{ha} & 0<t<4\,\mathrm{s} \\ (v_{1}+v_{2})t - v_{2}T & \mbox{ha} & 4\,\mathrm{s}<t\end{array}\right.\,\]](/images/math/c/e/5/ce57cbdc759f6d8c0b95f36d71153b6f.png)
a periódusidő.
- a) Az ábráról leolvasható a
