„Erőtan I. - 2.1.30” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
2. sor: 2. sor:
 
[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1.]]
 
[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1.]]
 
[[Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám]]
 
[[Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám]]
−
[[Kategória:Erőtan I.]]
+
[[Kategória:Mechanika - Erőtan I.]]
 
{{Kísérleti fizika gyakorlat
 
{{Kísérleti fizika gyakorlat
 
| tárgynév    = Kísérleti fizika gyakorlat 1.
 
| tárgynév    = Kísérleti fizika gyakorlat 1.

A lap 2013. április 12., 22:48-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Erőtan I.
Feladatok listája:
  1. Erőtan I. - 2.1.2
  2. Erőtan I. - 2.1.4
  3. Erőtan I. - 2.1.7
  4. Erőtan I. - 2.1.9
  5. Erőtan I. - 2.1.14
  6. Erőtan I. - 2.1.16
  7. Erőtan I. - 2.1.26
  8. Erőtan I. - 2.1.30
  9. Erőtan I. - 2.1.35
  10. Erőtan I. - 2.1.38
  11. Erőtan I. - 2.1.48
  12. Erőtan I. - 2.3.1
  13. Erőtan I. - 2.4.1
  14. Erőtan I. - 2.4.4
  15. Erőtan I. - 2.4.7
  16. Erőtan I. - Harmonikus rezgés gravitációs térben
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. Megrakott \setbox0\hbox{$m_{1}=420\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű csille \setbox0\hbox{$\alpha=8$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%°-os lejtős pályán lefelé indul. Rakománya \setbox0\hbox{$m_{2}=560\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A pályán a súrlódási tényező \setbox0\hbox{$\mu=0,08$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.
    a) Mekkora a gyorsulása?
    b) Mekkora a sebessége \setbox0\hbox{$s_{1}=600\,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% út befutása után?
    c) Hány \setbox0\hbox{$\,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszú út befutása után kell megkezdeni a fékezést, ha azt akarjuk, hogy a kocsi \setbox0\hbox{$v_{3}=6\,\mathrm{\frac{m}{s}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-nál jobban ne gyorsuljon fel?
    d) Mekkora fékezőerőt kell alkalmazni a \setbox0\hbox{$v_{3}=6\,\mathrm{\frac{m}{s}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% állandó sebesség fenntartására?
    e) Mennyi idő alatt fut le a kocsi a lejtőn, ha annak hossza \setbox0\hbox{$s_{2}=900\,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, és a \setbox0\hbox{$v_{3}=6\,\mathrm{\frac{m}{s}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% elérése után ezzel az állandó sebességgel halad tovább?

Megoldás

  1. A kocsi és a rakomány a teljes mozgás során együtthalad, ezért csak a közös tömeggel kell számolni: \setbox0\hbox{$m=m_{1}+m_{2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.
    a) A kocsira ható erőket az ÁBRÁn ábrázoltuk. A gravitációs erőt felbontjuk a lejtőre merőleges és lejtővel párhuzamos komponensekre.

ÁBRA

A lejtőre merőleges irányban a kocsi nem mozdul el, ezért \setbox0\hbox{$N=mg\cos\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A lejtővel párhuzamos irányban
\[ma=F_{g}\sin\alpha-S=mg\sin\alpha-\mu N=mg\left(\sin\alpha-\mu\cos\alpha\right)\]
vagyis a gyorsulás
\[a=g\left(\sin\alpha-\mu\cos\alpha\right)=0,59\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}\,.\]
  1. b) Az \setbox0\hbox{$s_{1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% utat \setbox0\hbox{$t_{1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% idő alatt teszi meg, melyre
    \[s_{1}=\frac{a}{2}t_{1}^{2}\qquad\Rightarrow\qquad t_{1}=\sqrt{\frac{2s_{1}}{a}}\,.\]
    A sebesség az út végén
    \[v_{1}=at_{1}=\sqrt{2s_{1}a}=26,6\,\mathrm{\frac{m}{s}}\,.\]
    c) Ugyanezt az összefüggést használva
    \[s_{3}=\frac{v_{3}^{2}}{2a}=30,5\,\mathrm{m}\]
    úton nő a sebesség \setbox0\hbox{$v_{3}-ra$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.
    d) Az \setbox0\hbox{$s_{3}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% út után rögtön el kell kezdeni fékezni, méghozzá
    \[F=ma=578,2 \,\mathrm{N}\]
    fékezőerővel.
    e) A fékezésig \setbox0\hbox{$t_{3}=\frac{v_{3}}{a}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% idő telik el. A fékezés után egyenletes mozgással még
    \[\Delta t=\frac{s_{2}-s_{3}}{v_{3}}\]
    halad a lejtőn. Tehát összesen
    \[T=t_{3}+\Delta t=\frac{s_{2}}{v_{3}}+\frac{v_{3}}{2a}=155,1\,\mathrm{s}\]
    idő alatt fut le a lejtőről.
A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Erőtan_I._-_2.1.30&oldid=8712”