„Kinematika - 1.4.17” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
| 2. sor: | 2. sor: | ||
[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1.]] | [[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1.]] | ||
[[Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám]] | [[Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám]] | ||
| − | [[Kategória: | + | [[Kategória:Mechanika - Mozgástan]] |
{{Kísérleti fizika gyakorlat | {{Kísérleti fizika gyakorlat | ||
| tárgynév = Kísérleti fizika gyakorlat 1. | | tárgynév = Kísérleti fizika gyakorlat 1. | ||
| − | | témakör = | + | | témakör = Mechanika - Mozgástan |
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex># Egy gőzgép hajtókereke egyenletes $\omega$ szögsebességgel forog az $0$ középpontján átmenő tengely körül. A kerék $l$ hosszúságú hajtórúdjának $N$ csuklópontja az $0$-tól $r$ távolságban van, $M$ vége pedig a dugattyúkarhoz csatlakozik, amely vízszintesen mozog ide-oda. | + | </noinclude><wlatex># ÁBRA Egy gőzgép hajtókereke egyenletes $\omega$ szögsebességgel forog az $0$ középpontján átmenő tengely körül. A kerék $l$ hosszúságú hajtórúdjának $N$ csuklópontja az $0$-tól $r$ távolságban van, $M$ vége pedig a dugattyúkarhoz csatlakozik, amely vízszintesen mozog ide-oda. Mekkora az $M$ pont sebessége abban a pillanatban, amikor $ON$ a vízszintessel $\varphi$ szöget zár be? ($0$ a dugattyú-karral egy egyenesen fekszik.) |
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Az $NOM$ háromszögre cosinus-tételt alkalmazzunk!}}{{Végeredmény|content=$$v(\varphi)=r\omega\sin\varphi\left[1+\frac{r\cos\varphi}{\sqrt{(l-r)^{2}-r^{2}\sin^{2}\varphi}}\right]$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Az $NOM$ háromszögre cosinus-tételt alkalmazzunk!}}{{Végeredmény|content=$$v(\varphi)=r\omega\sin\varphi\left[1+\frac{r\cos\varphi}{\sqrt{(l-r)^{2}-r^{2}\sin^{2}\varphi}}\right]$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
A lap 2013. április 22., 16:31-kori változata
| [rejt] Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
| Gyakorlatok listája: |
| Mechanika - Mozgástan |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- ÁBRA Egy gőzgép hajtókereke egyenletes
szögsebességgel forog az 
középpontján átmenő tengely körül. A kerék 
hosszúságú hajtórúdjának 
csuklópontja az -tól 
távolságban van, 
vége pedig a dugattyúkarhoz csatlakozik, amely vízszintesen mozog ide-oda. Mekkora az pont sebessége abban a pillanatban, amikor 
a vízszintessel 
szöget zár be? ( a dugattyú-karral egy egyenesen fekszik.)
Megoldás
- Vegyük kezdőpillanatnak azt, amikor az csuklópont az
egyenesre illeszkedik, vagyis amikor 
Az pont elmozdulását a hajtókerék irányába jelöljük 
-vel. Az 
háromszögre cosinus-tételt alkalmazva adódik, ahol![\[(l-r)^{2}=r^{2}+(l-x(t))^{2}-2r(l-x(t))\cos(\varphi(t))\]](/images/math/8/1/1/811aa713e1d69108c5bf93ded26ae2e2.png)
. Az elmozdulást kifejezve az eredményre jutunk, melyek közül a negatív előjeles megoldás lesz fizikai. Az![\[x(t)=l-r\cos(\omega t)\pm\sqrt{(l-r)^{2}-r^{2}\sin^{2}(\omega t)}\]](/images/math/6/c/5/6c53eaa2f1667f365a16d33c8652c41a.png)
pont sebessége ![\[v(t)=\frac{dx}{dt}=r\omega\sin\varphi\left[1+\frac{r\cos\varphi}{\sqrt{(l-r)^{2}-r^{2}\sin^{2}\varphi}}\right]\,.\]](/images/math/6/7/6/6765f20b6e367f380b9be0bbc291a7db.png)
- Vegyük kezdőpillanatnak azt, amikor az
