„Erőtan I. - 2.4.7” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Feladat) |
|||
| (2 szerkesztő 4 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
| 2. sor: | 2. sor: | ||
[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1.]] | [[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1.]] | ||
[[Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám]] | [[Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám]] | ||
| − | [[Kategória:Erőtan I.]] | + | [[Kategória:Mechanika - Erőtan I.]] |
{{Kísérleti fizika gyakorlat | {{Kísérleti fizika gyakorlat | ||
| tárgynév = Kísérleti fizika gyakorlat 1. | | tárgynév = Kísérleti fizika gyakorlat 1. | ||
| − | | témakör = Erőtan I. | + | | témakör = Mechanika - Erőtan I. |
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex># Egy $D=29,43\,\mathrm{\frac{N}{m}}$ rugalmassági állandójú, $l_{0}=30\,\mathrm{cm}$ nyugalmi hosszúságú felfüggesztett rugó végére egy $m=0,1 \,\mathrm{kg}$ tömegű golyót helyezünk. A golyó állandó nagyságú sebességgel vízszintes kört ír le, miközben a rugó tengelye a függőlegessel $45$°-os szöget zár be. Mekkora a rugó megnyúlása és a golyó sebességének nagysága? | + | </noinclude><wlatex># (*2.4.7) Egy $D=29,43\,\mathrm{\frac{N}{m}}$ rugalmassági állandójú, $l_{0}=30\,\mathrm{cm}$ nyugalmi hosszúságú felfüggesztett rugó végére egy $m=0,1 \,\mathrm{kg}$ tömegű golyót helyezünk. A golyó állandó nagyságú sebességgel vízszintes kört ír le, miközben a rugó tengelye a függőlegessel $45$°-os szöget zár be. Mekkora a rugó megnyúlása és a golyó sebességének nagysága? |
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= Írd fel Newton-törvények segítségével a golyóra ható erőket!}}{{Végeredmény|content= $\Delta l=4,71\,\mathrm{cm}$ <br> $v=1,55\,\mathrm{\frac{m}{s}}\,.$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= Írd fel Newton-törvények segítségével a golyóra ható erőket!}}{{Végeredmény|content= $\Delta l=4,71\,\mathrm{cm}$ <br> $v=1,55\,\mathrm{\frac{m}{s}}\,.$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
| + | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
| − | <wlatex>#: A golyóra ható erőket az | + | <wlatex>#: A golyóra ható erőket az ábrán láthatjuk. |
| − | + | [[Kép:Kfgy_2_4_7M.svg|none|250px]] | |
Az eredő erő megegyezik a centripetális erővel, ezért $$K\cos\alpha=mg$$ $$K\sin\alpha=m\frac{v^{2}}{r}$$ A kötélerő $K=D\Delta l$, amelyből kifejezhető a megnyúlás és az első egyenlet alapján $$\Delta l=\frac{mg}{D\cos\alpha}=4,71\,\mathrm{cm}$$ A golyó által befutott kör sugara $r=(l_{0}+\Delta l)\sin\alpha$. Így a második egyenlet alapján $$v=\sqrt{(l_{0}+\Delta l)g\sin\alpha\,\mbox{tg}\,\alpha}=1,55\,\mathrm{\frac{m}{s}}\,.$$ | Az eredő erő megegyezik a centripetális erővel, ezért $$K\cos\alpha=mg$$ $$K\sin\alpha=m\frac{v^{2}}{r}$$ A kötélerő $K=D\Delta l$, amelyből kifejezhető a megnyúlás és az első egyenlet alapján $$\Delta l=\frac{mg}{D\cos\alpha}=4,71\,\mathrm{cm}$$ A golyó által befutott kör sugara $r=(l_{0}+\Delta l)\sin\alpha$. Így a második egyenlet alapján $$v=\sqrt{(l_{0}+\Delta l)g\sin\alpha\,\mbox{tg}\,\alpha}=1,55\,\mathrm{\frac{m}{s}}\,.$$ | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap jelenlegi, 2014. január 9., 15:27-kori változata
Feladat
- (*2.4.7) Egy
rugalmassági állandójú, 
nyugalmi hosszúságú felfüggesztett rugó végére egy 
tömegű golyót helyezünk. A golyó állandó nagyságú sebességgel vízszintes kört ír le, miközben a rugó tengelye a függőlegessel 
°-os szöget zár be. Mekkora a rugó megnyúlása és a golyó sebességének nagysága?
Megoldás
- A golyóra ható erőket az ábrán láthatjuk.
![\[K\cos\alpha=mg\]](/images/math/6/9/e/69ebaef3efb9936c0e6cd9eee71f488e.png)
![\[K\sin\alpha=m\frac{v^{2}}{r}\]](/images/math/f/3/5/f355400db77912f663644276794d6503.png)
, amelyből kifejezhető a megnyúlás és az első egyenlet alapján ![\[\Delta l=\frac{mg}{D\cos\alpha}=4,71\,\mathrm{cm}\]](/images/math/b/a/a/baae303c7f080e6d04c03aa5103158c2.png)
. Így a második egyenlet alapján ![\[v=\sqrt{(l_{0}+\Delta l)g\sin\alpha\,\mbox{tg}\,\alpha}=1,55\,\mathrm{\frac{m}{s}}\,.\]](/images/math/0/1/5/015b9c358d6f792f1f081e04eadf4236.png)
