„Erőtan I. - 2.1.30” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
| (3 szerkesztő 4 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
| 8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex># Megrakott $m_{1}=420\,\mathrm{kg}$ tömegű csille $\alpha=8$°-os lejtős pályán lefelé indul. Rakománya $m_{2}=560\,\mathrm{kg}$. A pályán a súrlódási tényező $\mu=0,08$. | + | </noinclude><wlatex># (2.1.30) Megrakott $m_{1}=420\,\mathrm{kg}$ tömegű csille $\alpha=8$°-os lejtős pályán lefelé indul. Rakománya $m_{2}=560\,\mathrm{kg}$. A pályán a súrlódási tényező $\mu=0,08$. |
#: a) Mekkora a gyorsulása? | #: a) Mekkora a gyorsulása? | ||
#: b) Mekkora a sebessége $s_{1}=600\,\mathrm{m}$ út befutása után? | #: b) Mekkora a sebessége $s_{1}=600\,\mathrm{m}$ út befutása után? | ||
| 15. sor: | 15. sor: | ||
#: e) Mennyi idő alatt fut le a kocsi a lejtőn, ha annak hossza $s_{2}=900\,\mathrm{m}$, és a $v_{3}=6\,\mathrm{\frac{m}{s}}$ elérése után ezzel az állandó sebességgel halad tovább? | #: e) Mennyi idő alatt fut le a kocsi a lejtőn, ha annak hossza $s_{2}=900\,\mathrm{m}$, és a $v_{3}=6\,\mathrm{\frac{m}{s}}$ elérése után ezzel az állandó sebességgel halad tovább? | ||
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Írd fel a rakományra ható erők közti összefüggéseket a Newton törvények segítségével!}}{{Végeredmény|content= a) $a=0,59\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$ <br> b) $v_{1}=26,6\,\mathrm{\frac{m}{s}}$ <br> c) $s_{3}=30,5\,\mathrm{m}$ <br> d) $F=578,2 \,\mathrm{N}$ <br> e) $T=155,1\,\mathrm{s}$ }}</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Írd fel a rakományra ható erők közti összefüggéseket a Newton törvények segítségével!}}{{Végeredmény|content= a) $a=0,59\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$ <br> b) $v_{1}=26,6\,\mathrm{\frac{m}{s}}$ <br> c) $s_{3}=30,5\,\mathrm{m}$ <br> d) $F=578,2 \,\mathrm{N}$ <br> e) $T=155,1\,\mathrm{s}$ }}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
| + | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex>#: A kocsi és a rakomány a teljes mozgás során együtthalad, ezért csak a közös tömeggel kell számolni: $m=m_{1}+m_{2}$. | <wlatex>#: A kocsi és a rakomány a teljes mozgás során együtthalad, ezért csak a közös tömeggel kell számolni: $m=m_{1}+m_{2}$. | ||
| − | #: a) A kocsira ható erőket az | + | #: a) A kocsira ható erőket láthatjuk az ábrán. A gravitációs erőt felbontjuk a lejtőre merőleges és lejtővel párhuzamos komponensekre. |
| − | + | [[Kép:2.1.30.svg|none|250px]] | |
A lejtőre merőleges irányban a kocsi nem mozdul el, ezért $N=mg\cos\alpha$. A lejtővel párhuzamos irányban $$ma=F_{g}\sin\alpha-S=mg\sin\alpha-\mu N=mg\left(\sin\alpha-\mu\cos\alpha\right)$$ vagyis a gyorsulás $$a=g\left(\sin\alpha-\mu\cos\alpha\right)=0,59\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}\,.$$ | A lejtőre merőleges irányban a kocsi nem mozdul el, ezért $N=mg\cos\alpha$. A lejtővel párhuzamos irányban $$ma=F_{g}\sin\alpha-S=mg\sin\alpha-\mu N=mg\left(\sin\alpha-\mu\cos\alpha\right)$$ vagyis a gyorsulás $$a=g\left(\sin\alpha-\mu\cos\alpha\right)=0,59\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}\,.$$ | ||
#: b) Az $s_{1}$ utat $t_{1}$ idő alatt teszi meg, melyre $$s_{1}=\frac{a}{2}t_{1}^{2}\qquad\Rightarrow\qquad t_{1}=\sqrt{\frac{2s_{1}}{a}}\,.$$ A sebesség az út végén $$v_{1}=at_{1}=\sqrt{2s_{1}a}=26,6\,\mathrm{\frac{m}{s}}\,.$$ | #: b) Az $s_{1}$ utat $t_{1}$ idő alatt teszi meg, melyre $$s_{1}=\frac{a}{2}t_{1}^{2}\qquad\Rightarrow\qquad t_{1}=\sqrt{\frac{2s_{1}}{a}}\,.$$ A sebesség az út végén $$v_{1}=at_{1}=\sqrt{2s_{1}a}=26,6\,\mathrm{\frac{m}{s}}\,.$$ | ||
A lap jelenlegi, 2013. augusztus 27., 21:15-kori változata
Feladat
- (2.1.30) Megrakott
tömegű csille 
°-os lejtős pályán lefelé indul. Rakománya 
. A pályán a súrlódási tényező 
.
- a) Mekkora a gyorsulása?
- b) Mekkora a sebessége
út befutása után?
- c) Hány
hosszú út befutása után kell megkezdeni a fékezést, ha azt akarjuk, hogy a kocsi 
-nál jobban ne gyorsuljon fel?
- d) Mekkora fékezőerőt kell alkalmazni a állandó sebesség fenntartására?
- e) Mennyi idő alatt fut le a kocsi a lejtőn, ha annak hossza
, és a elérése után ezzel az állandó sebességgel halad tovább?
Megoldás
- A kocsi és a rakomány a teljes mozgás során együtthalad, ezért csak a közös tömeggel kell számolni:
.
- a) A kocsira ható erőket láthatjuk az ábrán. A gravitációs erőt felbontjuk a lejtőre merőleges és lejtővel párhuzamos komponensekre.
- A kocsi és a rakomány a teljes mozgás során együtthalad, ezért csak a közös tömeggel kell számolni:
. A lejtővel párhuzamos irányban ![\[ma=F_{g}\sin\alpha-S=mg\sin\alpha-\mu N=mg\left(\sin\alpha-\mu\cos\alpha\right)\]](/images/math/2/f/1/2f16146467e3e520b0e375803edb5bb5.png)
![\[a=g\left(\sin\alpha-\mu\cos\alpha\right)=0,59\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}\,.\]](/images/math/f/7/f/f7fcd98694a0a9f33d5619cf50a93ddb.png)
- b) Az
utat 
idő alatt teszi meg, melyre A sebesség az út végén![\[s_{1}=\frac{a}{2}t_{1}^{2}\qquad\Rightarrow\qquad t_{1}=\sqrt{\frac{2s_{1}}{a}}\,.\]](/images/math/2/5/8/2585e2b58b94864629eecbd2b7118362.png)
![\[v_{1}=at_{1}=\sqrt{2s_{1}a}=26,6\,\mathrm{\frac{m}{s}}\,.\]](/images/math/3/b/2/3b220666d2be3d0ebbd587ead7ccbf9d.png)
- c) Ugyanezt az összefüggést használva úton nő a sebesség
![\[s_{3}=\frac{v_{3}^{2}}{2a}=30,5\,\mathrm{m}\]](/images/math/2/7/9/2795993ac08523724a9ca37b8c6a6c8a.png)
.
- d) Az
út után rögtön el kell kezdeni fékezni, méghozzá fékezőerővel.![\[F=ma=578,2 \,\mathrm{N}\]](/images/math/e/e/2/ee262487f5fa7d3b932841891e5318c2.png)
- e) A fékezésig
idő telik el. A fékezés után egyenletes mozgással még halad a lejtőn. Tehát összesen![\[\Delta t=\frac{s_{2}-s_{3}}{v_{3}}\]](/images/math/3/4/e/34e6a9249cf46f4e466c76f517d267f4.png)
idő alatt fut le a lejtőről.![\[T=t_{3}+\Delta t=\frac{s_{2}}{v_{3}}+\frac{v_{3}}{2a}=155,1\,\mathrm{s}\]](/images/math/c/5/0/c50b32610dc437977e11cf228e184014.png)
- b) Az
