„Erőtan I. - 2.1.7” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
| (egy szerkesztő egy közbeeső változata nincs mutatva) | |||
| 8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex># Egy vasúti kocsi rakománya és a kocsi padlója közötti súrlódási együttható $0,2$. A kocsi sebessége $25\,\mathrm{\frac{m}{s}}$. Mekkora az a legrövidebb távolság, amelyen belül a kocsit a rakomány megcsúszásának veszélye nélkül állíthatjuk meg? | + | </noinclude><wlatex># (2.1.7) Egy vasúti kocsi rakománya és a kocsi padlója közötti súrlódási együttható $0,2$. A kocsi sebessége $25\,\mathrm{\frac{m}{s}}$. Mekkora az a legrövidebb távolság, amelyen belül a kocsit a rakomány megcsúszásának veszélye nélkül állíthatjuk meg? |
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content= $s_{min}=156,25\,\mathrm{m}$ }}</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content= $s_{min}=156,25\,\mathrm{m}$ }}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
| − | <wlatex>#: A fékezés során a rakományra függőleges irányban a gravitációs- és a nyomóerő hat, vízszintes irányban pedig a tapadási erő. <br> Függőleges irányban nem történik mozgás, ezért $N=F_{g}=mg$. Vízszintes irányban a tapadási erő hatására elkezd csökkenni a sebesség $a$ nagyságú gyorsulással. A tapadási erő a nyomóerővel van kapcsolatban. $$T\leq \mu N$$ $$a\leq \mu g$$ A fékezés során $s=\frac{v^{2}}{ | + | <wlatex>#: A fékezés során a rakományra függőleges irányban a gravitációs- és a nyomóerő hat, vízszintes irányban pedig a tapadási erő. <br> Függőleges irányban nem történik mozgás, ezért $N=F_{g}=mg$. Vízszintes irányban a tapadási erő hatására elkezd csökkenni a sebesség $a$ nagyságú gyorsulással. A tapadási erő a nyomóerővel van kapcsolatban. $$T\leq \mu N$$ $$a\leq \mu g$$ A fékezés során $s=\frac{v^{2}}{2a}$ utat tesz meg a test. Ezzel behelyettesítve $$s\geq \frac{v^{2}}{2\mu g}\,,$$ vagyis megadtuk azt a feltételt, amely a ahhoz szükséges, hogy a rakomány ne csússzon meg a kocsin. A minimális út $$s_{min}=\frac{v^{2}}{2\mu g}=156,25\,\mathrm{m}\,.$$ |
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap jelenlegi, 2016. január 21., 12:33-kori változata
Feladat
- (2.1.7) Egy vasúti kocsi rakománya és a kocsi padlója közötti súrlódási együttható
. A kocsi sebessége 
. Mekkora az a legrövidebb távolság, amelyen belül a kocsit a rakomány megcsúszásának veszélye nélkül állíthatjuk meg?
Megoldás
- A fékezés során a rakományra függőleges irányban a gravitációs- és a nyomóerő hat, vízszintes irányban pedig a tapadási erő.
Függőleges irányban nem történik mozgás, ezért
. Vízszintes irányban a tapadási erő hatására elkezd csökkenni a sebesség 
nagyságú gyorsulással. A tapadási erő a nyomóerővel van kapcsolatban. ![\[T\leq \mu N\]](/images/math/7/7/5/7752e5d9457e3df8432246f73c90cb4a.png)
A fékezés során![\[a\leq \mu g\]](/images/math/4/0/e/40e8a98ae75821b3c361eca5e544d238.png)
utat tesz meg a test. Ezzel behelyettesítve vagyis megadtuk azt a feltételt, amely a ahhoz szükséges, hogy a rakomány ne csússzon meg a kocsin. A minimális út![\[s\geq \frac{v^{2}}{2\mu g}\,,\]](/images/math/d/0/4/d0447644e03c8ab511f1e3bd6809a250.png)
![\[s_{min}=\frac{v^{2}}{2\mu g}=156,25\,\mathrm{m}\,.\]](/images/math/c/8/6/c8623f451c53996fa4786e7f0eb3844d.png)
- A fékezés során a rakományra függőleges irányban a gravitációs- és a nyomóerő hat, vízszintes irányban pedig a tapadási erő.
