„Erőtan I. - 2.1.16” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Feladat) |
|||
(egy szerkesztő 2 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex># Egy asztalon $m=1\,\mathrm{kg}$ tömegű deszka, a deszkán $ | + | </noinclude><wlatex># (*2.1.16) Egy asztalon $m=1\,\mathrm{kg}$ tömegű deszka, a deszkán $m'=2\,\mathrm{kg}$ tömegű teher fekszik. Mekkora vízszintes irányú $F$ erővel kell hatni a deszkára, hogy az a teher alól kicsússzon? A teher és a deszka közötti tapadási-súrlódási együttható $\mu'=0,25$ , a deszka és az asztal közötti tapadási-súrlódási együttható pedig $\mu=0,5$. |
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= Határozd meg a testekre ható erők közti összefüggéseket a Newton törvények segítségével! <br>Írd fel a különböző felületekre a tapadás feltételét!}}{{Végeredmény|content= $F>22,5\,\mathrm{N}$ }}</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= Határozd meg a testekre ható erők közti összefüggéseket a Newton törvények segítségével! <br>Írd fel a különböző felületekre a tapadás feltételét!}}{{Végeredmény|content= $F>22,5\,\mathrm{N}$ }}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
+ | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
− | <wlatex>#: Először vizsgáljuk meg, hogy mekkora az a maximális erő, melyre még éppen a deszka sem és a teher sem mozdulnak meg. A megoldás során a deszkára ható erők vessző nélküliek, míg a teherre ható erőket vesszővel jelöljük. <br><br> A teherre vonatkozó mozgásegyenletek $$\mbox{függőleges}\qquad N'=F_{g}'=m'g\,.$$ A deszkára vonatkozó mozgásegyenletek $$\mbox{függőleges}\qquad N=F_{g}+G\qquad\qquad\mbox{vízszintes}\qquad F=T\,.$$ Newton III. törvénye miatt $N'=G$, így $N=(m+m')g$. A tapadási erő az alábbi összefüggésben van a nyomóerővel. $$\mu N\geq T$$ $$\mu(m+m')g\geq F$$ Tehát ha az erő kisebb, mint $F_{min}=\mu(m+m')g$, akkor se a deszka, se a teher nem mozdulnak meg. Nagyobb erők esetén azonban már a deszka elkezd csúszni az asztalon. <br><br> Tegyük fel egyelőre, hogy a teher még nem csúszik meg a deszkán, hanem együtt gyorsul azzal. A testekre vonatkozó függőleges irányú mozgásegyenletek megegyeznek a korábbiakkal, a vízszintes irányúak azonban $$m'a=T'$$ $$ma=F-T'-S$$ szerint írhatóak fel, ahol $S=\mu N$. A gyorsulás az elsőegyenlet alapján $a=T'/m'$. Ezzel behelyettesítve a második egyenletbe $$T'\frac{m}{m'}=F-T'-\mu(m+m')g\qquad\Rightarrow\qquad T'=\frac{Fm'}{m+m'}-\mu m'g$$ a tapadási erő kifejezhető, amely a deszka és a teher közti nyomóerővel az alábbi kapcsolatban van. $$T'\leq\mu'N'$$ $$F\leq(m+m')(\mu+\mu')g$$ Tehát ha a húzóerő kisebb, mint $F_{ | + | <wlatex>#: Először vizsgáljuk meg, hogy mekkora az a maximális erő, melyre még éppen a deszka sem és a teher sem mozdulnak meg. A megoldás során a deszkára ható erők vessző nélküliek, míg a teherre ható erőket vesszővel jelöljük. <br><br> A teherre vonatkozó mozgásegyenletek $$\mbox{függőleges}\qquad N'=F_{g}'=m'g\,.$$ A deszkára vonatkozó mozgásegyenletek $$\mbox{függőleges}\qquad N=F_{g}+G\qquad\qquad\mbox{vízszintes}\qquad F=T\,.$$ Newton III. törvénye miatt $N'=G$, így $N=(m+m')g$. A tapadási erő az alábbi összefüggésben van a nyomóerővel. $$\mu N\geq T$$ $$\mu(m+m')g\geq F$$ Tehát ha az erő kisebb, mint $F_{min}=\mu(m+m')g$, akkor se a deszka, se a teher nem mozdulnak meg. Nagyobb erők esetén azonban már a deszka elkezd csúszni az asztalon. <br><br> Tegyük fel egyelőre, hogy a teher még nem csúszik meg a deszkán, hanem együtt gyorsul azzal. A testekre vonatkozó függőleges irányú mozgásegyenletek megegyeznek a korábbiakkal, a vízszintes irányúak azonban $$m'a=T'$$ $$ma=F-T'-S$$ szerint írhatóak fel, ahol $S=\mu N$. A gyorsulás az elsőegyenlet alapján $a=T'/m'$. Ezzel behelyettesítve a második egyenletbe $$T'\frac{m}{m'}=F-T'-\mu(m+m')g\qquad\Rightarrow\qquad T'=\frac{Fm'}{m+m'}-\mu m'g$$ a tapadási erő kifejezhető, amely a deszka és a teher közti nyomóerővel az alábbi kapcsolatban van. $$T'\leq\mu'N'$$ $$F\leq(m+m')(\mu+\mu')g$$ Tehát ha a húzóerő kisebb, mint $F_{\mathrm{min}2}=(m+m')(\mu+\mu')g$, akkor a teher nem csúszik meg a deszkán, hanem együtt gyorsul azzal. Az eddig meghatározott két erőre fennáll az $F_{\mathrm{min}}<F_{\mathrm{min}2}$ összefüggés, ezért ténylegesen lehetséges az imént bemutatott szituáció. Azonban ha a húzóerő nagyobb $F_{\mathrm{min}2}$-nél, akkor a deszka kicsúszik a teher alól. $$F_{\mathrm{min}2}=22,5\,\mathrm{N}$$ |
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap jelenlegi, 2014. január 9., 16:23-kori változata
Feladat
- (*2.1.16) Egy asztalon
tömegű deszka, a deszkán
tömegű teher fekszik. Mekkora vízszintes irányú
erővel kell hatni a deszkára, hogy az a teher alól kicsússzon? A teher és a deszka közötti tapadási-súrlódási együttható
, a deszka és az asztal közötti tapadási-súrlódási együttható pedig
.
Megoldás
- Először vizsgáljuk meg, hogy mekkora az a maximális erő, melyre még éppen a deszka sem és a teher sem mozdulnak meg. A megoldás során a deszkára ható erők vessző nélküliek, míg a teherre ható erőket vesszővel jelöljük.
A teherre vonatkozó mozgásegyenletekA deszkára vonatkozó mozgásegyenletekNewton III. törvénye miatt, így
. A tapadási erő az alábbi összefüggésben van a nyomóerővel.
Tehát ha az erő kisebb, mint, akkor se a deszka, se a teher nem mozdulnak meg. Nagyobb erők esetén azonban már a deszka elkezd csúszni az asztalon.
Tegyük fel egyelőre, hogy a teher még nem csúszik meg a deszkán, hanem együtt gyorsul azzal. A testekre vonatkozó függőleges irányú mozgásegyenletek megegyeznek a korábbiakkal, a vízszintes irányúak azonbanszerint írhatóak fel, ahol. A gyorsulás az elsőegyenlet alapján
. Ezzel behelyettesítve a második egyenletbe
a tapadási erő kifejezhető, amely a deszka és a teher közti nyomóerővel az alábbi kapcsolatban van.Tehát ha a húzóerő kisebb, mint, akkor a teher nem csúszik meg a deszkán, hanem együtt gyorsul azzal. Az eddig meghatározott két erőre fennáll az
összefüggés, ezért ténylegesen lehetséges az imént bemutatott szituáció. Azonban ha a húzóerő nagyobb
-nél, akkor a deszka kicsúszik a teher alól.
- Először vizsgáljuk meg, hogy mekkora az a maximális erő, melyre még éppen a deszka sem és a teher sem mozdulnak meg. A megoldás során a deszkára ható erők vessző nélküliek, míg a teherre ható erőket vesszővel jelöljük.