„Erőtan I. - 2.4.1” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
| 8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex># Egy $m$ tömegű golyóból és $l$ hosszúságú, nyújthatatlan fonálból álló ingát a függőlegestől $90^\circ$-kal kitérítünk, majd elengedünk. Mekkora erő feszíti a fonalat a golyó pályájának legalsó pontján való áthaladáskor? (A fonál tömege és a közegelenállás elhanyagolható.) | + | </noinclude><wlatex># (2.4.1) Egy $m$ tömegű golyóból és $l$ hosszúságú, nyújthatatlan fonálból álló ingát a függőlegestől $90^\circ$-kal kitérítünk, majd elengedünk. Mekkora erő feszíti a fonalat a golyó pályájának legalsó pontján való áthaladáskor? (A fonál tömege és a közegelenállás elhanyagolható.) |
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= Energetikai megfontolásokkal határozd meg a golyó sebességét az alsó pontban!}}{{Végeredmény|content= $K=3mg$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= Energetikai megfontolásokkal határozd meg a golyó sebességét az alsó pontban!}}{{Végeredmény|content= $K=3mg$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
A lap jelenlegi, 2013. augusztus 27., 21:16-kori változata
Feladat
- (2.4.1) Egy
tömegű golyóból és 
hosszúságú, nyújthatatlan fonálból álló ingát a függőlegestől 
-kal kitérítünk, majd elengedünk. Mekkora erő feszíti a fonalat a golyó pályájának legalsó pontján való áthaladáskor? (A fonál tömege és a közegelenállás elhanyagolható.)
Megoldás
- A kezdeti pozícióban a golyó helyzeti energiája a legalsó ponthoz viszonyítva
. Ezaz energia alakul át mozgási energiává a legalsó pontig történő mozgás során. A legalsó pontban a testre függőleges irányú gravitációs erő és kötélerő hat. Az eredő erőnek éppen a centripetális erőnek kell lennie, azaz![\[\frac{1}{2}mv^{2}=mgl\qquad\Rightarrow\qquad v=\sqrt{2gl}\]](/images/math/6/b/1/6b1944f53bcdb7d18070ad57acc8dc41.png)
![\[K-mg=m\frac{v^{2}}{l}\qquad\Rightarrow\qquad K=3mg\,.\]](/images/math/e/c/a/eca45523df85c83e2317d64a1ef47bde.png)
- A kezdeti pozícióban a golyó helyzeti energiája a legalsó ponthoz viszonyítva
