„Kinematika - 1.4.17” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
| 8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex># Egy gőzgép hajtókereke egyenletes $\omega$ szögsebességgel forog az $0$ középpontján átmenő tengely körül. A kerék $l$ hosszúságú hajtórúdjának $N$ csuklópontja az $0$-tól $r$ távolságban van, $M$ vége pedig a dugattyúkarhoz csatlakozik, amely vízszintesen mozog ide-oda. Mekkora az $M$ pont sebessége abban a pillanatban, amikor $ON$ a vízszintessel $\varphi$ szöget zár be? ($0$ a dugattyú-karral egy egyenesen fekszik.)[[Kép:Kfgy1_03_1_4_17.svg|none|250px]] | + | </noinclude><wlatex># (1.4.17) Egy gőzgép hajtókereke egyenletes $\omega$ szögsebességgel forog az $0$ középpontján átmenő tengely körül. A kerék $l$ hosszúságú hajtórúdjának $N$ csuklópontja az $0$-tól $r$ távolságban van, $M$ vége pedig a dugattyúkarhoz csatlakozik, amely vízszintesen mozog ide-oda. Mekkora az $M$ pont sebessége abban a pillanatban, amikor $ON$ a vízszintessel $\varphi$ szöget zár be? ($0$ a dugattyú-karral egy egyenesen fekszik.)[[Kép:Kfgy1_03_1_4_17.svg|none|250px]] |
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Az $NOM$ háromszögre cosinus-tételt alkalmazzunk!}}{{Végeredmény|content=$$v(\varphi)=r\omega\sin\varphi\left[1+\frac{r\cos\varphi}{\sqrt{l^{2}-r^{2}\sin^{2}\varphi}}\right]$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Az $NOM$ háromszögre cosinus-tételt alkalmazzunk!}}{{Végeredmény|content=$$v(\varphi)=r\omega\sin\varphi\left[1+\frac{r\cos\varphi}{\sqrt{l^{2}-r^{2}\sin^{2}\varphi}}\right]$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
A lap 2013. augusztus 27., 21:08-kori változata
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
| Gyakorlatok listája: |
| Mechanika - Mozgástan |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- (1.4.17) Egy gőzgép hajtókereke egyenletes
szögsebességgel forog az 
középpontján átmenő tengely körül. A kerék 
hosszúságú hajtórúdjának 
csuklópontja az -tól 
távolságban van, 
vége pedig a dugattyúkarhoz csatlakozik, amely vízszintesen mozog ide-oda. Mekkora az pont sebessége abban a pillanatban, amikor 
a vízszintessel 
szöget zár be? ( a dugattyú-karral egy egyenesen fekszik.)
Megoldás
- Vegyük kezdőpillanatnak azt, amikor az csuklópont az
egyenesre illeszkedik, vagyis amikor 
Az pont elmozdulását a hajtókerék irányába jelöljük 
-vel. Az 
háromszögre cosinus-tételt alkalmazva adódik, ahol![\[l^{2}=r^{2}+(r+l-x(t))^{2}-2r(r+l-x(t))\cos(\varphi(t))\]](/images/math/b/2/b/b2baac152dc6fe232359c99b3130fa39.png)
. Az elmozdulást kifejezve az eredményre jutunk, melyek közül a negatív előjeles megoldás lesz fizikai. Az![\[x(t)=l+r(1-\cos(\omega t))\pm\sqrt{l^{2}-r^{2}\sin^{2}(\omega t)}\]](/images/math/e/0/2/e02d2925edac0f63a74d774d715ef388.png)
pont sebessége ![\[v(t)=\frac{dx}{dt}=r\omega\sin\varphi\left[1+\frac{r\cos\varphi}{\sqrt{l^{2}-r^{2}\sin^{2}\varphi}}\right]\,.\]](/images/math/5/0/1/501cc885aa89e0c404c4a6a36fd20054.png)
- Vegyük kezdőpillanatnak azt, amikor az
