„Kinematika - Változó mozgás” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Feladat) |
|||
| 8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex># Egy test a vizsgált időtartam első felében harmonikus rezgést végez, a második felében egyenletesen mozog. Mozgásának sebesség-idő grafikonja az alábbi ábrán látható. [[Kép:Kfgy1-1.2.22.gif|none|400px]] | + | </noinclude><wlatex># (1.2.22) Egy test a vizsgált időtartam első felében harmonikus rezgést végez, a második felében egyenletesen mozog. Mozgásának sebesség-idő grafikonja az alábbi ábrán látható. [[Kép:Kfgy1-1.2.22.gif|none|400px]] |
#: a) Írja fel a sebességet az idő függvényében mindkét tartományon! | #: a) Írja fel a sebességet az idő függvényében mindkét tartományon! | ||
#: b) Határozza meg a gyorsulás-idő függvényt képlettel! | #: b) Határozza meg a gyorsulás-idő függvényt képlettel! | ||
#: c) Határozza meg az $x(t)$ függvényt, ha a test a $t=0\mathrm{s}$ időpillanatban az origóban volt!</wlatex><includeonly><wlatex></wlatex></includeonly><noinclude> | #: c) Határozza meg az $x(t)$ függvényt, ha a test a $t=0\mathrm{s}$ időpillanatban az origóban volt!</wlatex><includeonly><wlatex></wlatex></includeonly><noinclude> | ||
| + | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex>#: a) Az ábráról leolvasható a $v(t)$ függvény. $$v(t)=\left\{\begin{array}{ccc} v_{0}+v_{1}\cos(\omega t) & \mbox{ha} & 0<t<4\,\mathrm{s} \\ v_{0}+v_{1} & \mbox{ha} & 4\,\mathrm{s}<t\end{array}\right.\qquad\qquad v_{0}=3\,\mathrm{\frac{m}{s}}\qquad v_{1}=2\,\mathrm{\frac{m}{s}}\qquad \omega=\frac{\pi}{2}\frac{1}{\,\mathrm{s}}$$ | <wlatex>#: a) Az ábráról leolvasható a $v(t)$ függvény. $$v(t)=\left\{\begin{array}{ccc} v_{0}+v_{1}\cos(\omega t) & \mbox{ha} & 0<t<4\,\mathrm{s} \\ v_{0}+v_{1} & \mbox{ha} & 4\,\mathrm{s}<t\end{array}\right.\qquad\qquad v_{0}=3\,\mathrm{\frac{m}{s}}\qquad v_{1}=2\,\mathrm{\frac{m}{s}}\qquad \omega=\frac{\pi}{2}\frac{1}{\,\mathrm{s}}$$ | ||
A lap 2013. szeptember 25., 12:53-kori változata
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
| Gyakorlatok listája: |
| Mechanika - Mozgástan |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- (1.2.22) Egy test a vizsgált időtartam első felében harmonikus rezgést végez, a második felében egyenletesen mozog. Mozgásának sebesség-idő grafikonja az alábbi ábrán látható.
- a) Írja fel a sebességet az idő függvényében mindkét tartományon!
- b) Határozza meg a gyorsulás-idő függvényt képlettel!
- c) Határozza meg az
függvényt, ha a test a 
időpillanatban az origóban volt!
Megoldás
- a) Az ábráról leolvasható a
függvény. ![\[v(t)=\left\{\begin{array}{ccc} v_{0}+v_{1}\cos(\omega t) & \mbox{ha} & 0<t<4\,\mathrm{s} \\ v_{0}+v_{1} & \mbox{ha} & 4\,\mathrm{s}<t\end{array}\right.\qquad\qquad v_{0}=3\,\mathrm{\frac{m}{s}}\qquad v_{1}=2\,\mathrm{\frac{m}{s}}\qquad \omega=\frac{\pi}{2}\frac{1}{\,\mathrm{s}}\]](/images/math/0/7/5/075253220699d13c5b2c4d0bce886013.png)
- b)
![\[a(t)=\frac{dv}{dt}=\left\{\begin{array}{ccc} -v_{1}\omega\sin(\omega t) & \mbox{ha} & 0<t<4\,\mathrm{s} \\ 0 & \mbox{ha} & 4\,\mathrm{s}<t\end{array}\right.\]](/images/math/b/b/f/bbf5a0817c5e80ebc0c74301df3486a5.png)
- c) ahol
![\[x(t)=x(0)+\int_{0}^{t}v(t')dt'=\left\{\begin{array}{ccc} v_{0}+\frac{v_{1}}{\omega}\sin(\omega t) & \mbox{ha} & 0<t<4\,\mathrm{s} \\ (v_{0}+v_{1})t+v_{0}T & \mbox{ha} & 4\,\mathrm{s}<t\end{array}\right.\,\]](/images/math/3/b/8/3b8c2f15c5885b027622af7767fb39f2.png)
a periódusidő.
- a) Az ábráról leolvasható a
