„Kinematika - 1.4.7” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
| 17. sor: | 17. sor: | ||
<wlatex>#: a) A tömegpont helyvektora az alábbiak szerint határozható meg. $$\mathbf{r}(t)=\mathbf{r}_{0}+\int_{0}^{t}\mathbf{v}(t')dt'=\left(x_{0}+\frac{A}{\omega}-\frac{A}{\omega}\cos(\omega t)\right)\mathbf{i} +\left( y_{0}+\frac{B}{\omega}\cos\varphi- \frac{B}{\omega}\cos(\omega t+\varphi)\right)\mathbf{j}$$ | <wlatex>#: a) A tömegpont helyvektora az alábbiak szerint határozható meg. $$\mathbf{r}(t)=\mathbf{r}_{0}+\int_{0}^{t}\mathbf{v}(t')dt'=\left(x_{0}+\frac{A}{\omega}-\frac{A}{\omega}\cos(\omega t)\right)\mathbf{i} +\left( y_{0}+\frac{B}{\omega}\cos\varphi- \frac{B}{\omega}\cos(\omega t+\varphi)\right)\mathbf{j}$$ | ||
#: b) A gyorsulásvektor $$\mathbf{a}(t)=\frac{d\mathbf{v}}{dt}=A\omega\cos(\omega t)\mathbf{i} + B\omega\cos(\omega t+\varphi)\mathbf{j}\,.$$ | #: b) A gyorsulásvektor $$\mathbf{a}(t)=\frac{d\mathbf{v}}{dt}=A\omega\cos(\omega t)\mathbf{i} + B\omega\cos(\omega t+\varphi)\mathbf{j}\,.$$ | ||
| − | #: c) A | + | #: c) Vezessük be az $\mathbf{r}(t)=(x(t),y(t))$ helyvektor komponensei helyett az $$X(t)=\frac{\omega}{A}\left(x(t)-x_{0}-\frac{A}{\omega}\right)\qquad \mbox{és}\qquad Y(t)=\frac{\omega}{B}\left(y(t)-y_{0}-\frac{B}{\omega}\right)$$ változókat a rövidebb jelölés érdekében! |
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap 2013. szeptember 25., 09:47-kori változata
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
| Gyakorlatok listája: |
| Mechanika - Mozgástan |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- (1.4.7) Egy síkban mozgó pontszerűnek tekinthető test sebességvektorát az alábbi összefüggés írja le:
.
- a) Írja fel a tömegpont helyvektorát mint az idő függvényét, ha a
időpontban a test az 
koordinátájú pontban tartózkodott!
- b) Határozza meg a test gyorsulásvektorát az idő függvényében!
- c) Milyen pályán mozog a test? --- MÓDOSÍTANI ---
- a) Írja fel a tömegpont helyvektorát mint az idő függvényét, ha a
Megoldás
- a) A tömegpont helyvektora az alábbiak szerint határozható meg.
![\[\mathbf{r}(t)=\mathbf{r}_{0}+\int_{0}^{t}\mathbf{v}(t')dt'=\left(x_{0}+\frac{A}{\omega}-\frac{A}{\omega}\cos(\omega t)\right)\mathbf{i} +\left( y_{0}+\frac{B}{\omega}\cos\varphi- \frac{B}{\omega}\cos(\omega t+\varphi)\right)\mathbf{j}\]](/images/math/f/6/2/f62220f95be66aa4732794d4b5e8a0a2.png)
- b) A gyorsulásvektor
![\[\mathbf{a}(t)=\frac{d\mathbf{v}}{dt}=A\omega\cos(\omega t)\mathbf{i} + B\omega\cos(\omega t+\varphi)\mathbf{j}\,.\]](/images/math/2/d/c/2dca3b96182c5367983d7b411e106adf.png)
- c) Vezessük be az
helyvektor komponensei helyett az változókat a rövidebb jelölés érdekében!![\[X(t)=\frac{\omega}{A}\left(x(t)-x_{0}-\frac{A}{\omega}\right)\qquad \mbox{és}\qquad Y(t)=\frac{\omega}{B}\left(y(t)-y_{0}-\frac{B}{\omega}\right)\]](/images/math/d/8/e/d8ede0d68f1364792dbbe056e87eb8c3.png)
- a) A tömegpont helyvektora az alábbiak szerint határozható meg.
