„Integrálás - Időfüggvények” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
| 7. sor: | 7. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex># #: a) Az alábbi határozott integrál a változó felső $v$ határ miatt annak függvénye: $$I(v)=\int_{0}^{v}\frac{1}{1-\alpha v'}dv'=t$$ és egyenlő a $t$ időváltozóval. Határozzuk meg a $v(t)$ függvényt!</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=a) $v(t)=\frac{1}{\alpha}\left(1-e^{-\alpha t}\right)$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | + | </noinclude><wlatex># |
| + | #: a) Az alábbi határozott integrál a változó felső $v$ határ miatt annak függvénye: $$I(v)=\int_{0}^{v}\frac{1}{1-\alpha v'}dv'=t$$ és egyenlő a $t$ időváltozóval. Határozzuk meg a $v(t)$ függvényt!</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=a) $v(t)=\frac{1}{\alpha}\left(1-e^{-\alpha t}\right)$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex>#: a) $$t=\left[-\frac{1}{\alpha}\ln\left(1-\alpha v'\right)\right]^{v}_{0}$$ $$-\alpha t=\ln(1-\alpha v)-\underbrace{\ln 1}_{0}$$ $$e^{-\alpha t}=1-\alpha v$$ $$v(t)=\frac{1}{\alpha}\left(1-e^{-\alpha t}\right)$$</wlatex> | <wlatex>#: a) $$t=\left[-\frac{1}{\alpha}\ln\left(1-\alpha v'\right)\right]^{v}_{0}$$ $$-\alpha t=\ln(1-\alpha v)-\underbrace{\ln 1}_{0}$$ $$e^{-\alpha t}=1-\alpha v$$ $$v(t)=\frac{1}{\alpha}\left(1-e^{-\alpha t}\right)$$</wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap 2013. március 28., 15:07-kori változata
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
| Gyakorlatok listája: |
| Integrálás |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
-
- a) Az alábbi határozott integrál a változó felső
határ miatt annak függvénye: és egyenlő a![\[I(v)=\int_{0}^{v}\frac{1}{1-\alpha v'}dv'=t\]](/images/math/e/1/6/e1686d2cfc14de6e2c61b78269e28c51.png)
időváltozóval. Határozzuk meg a 
függvényt!
- a) Az alábbi határozott integrál a változó felső
Megoldás
- a)
![\[t=\left[-\frac{1}{\alpha}\ln\left(1-\alpha v'\right)\right]^{v}_{0}\]](/images/math/5/6/8/5687fa61857a90af53211f384fc75529.png)
![\[-\alpha t=\ln(1-\alpha v)-\underbrace{\ln 1}_{0}\]](/images/math/4/c/9/4c97f88a08c9dfe0c672cbe2db364b7d.png)
![\[e^{-\alpha t}=1-\alpha v\]](/images/math/e/f/3/ef304880344d5090029aa6bc97b0b554.png)
![\[v(t)=\frac{1}{\alpha}\left(1-e^{-\alpha t}\right)\]](/images/math/9/0/6/9063f1fc9d57397f0628dc346ccee6cf.png)
- a)
