„Erőtan I. - 2.1.4” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
 
8. sor: 8. sor:
 
}}
 
}}
 
== Feladat ==
 
== Feladat ==
−
</noinclude><wlatex># Egy autót $4\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$ gyorsulással indítanak. A vezető az 5. másodperc végén akadályt pillant meg és $1 \,\mathrm{s}$ telik el a fékezés megkezdéséig. Hány métert halad az autó az akadály megpillantása után, ha a fék a kerekeket teljesen lefékezi? Mennyit haladt volna, ha a vezető azonnal fékez? A lefékezett autó és az úttest közötti súrlódási tényező $0,5$.
+
</noinclude><wlatex># (2.1.4) Egy autót $4\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$ gyorsulással indítanak. A vezető az 5. másodperc végén akadályt pillant meg és $1 \,\mathrm{s}$ telik el a fékezés megkezdéséig. Hány métert halad az autó az akadály megpillantása után, ha a fék a kerekeket teljesen lefékezi? Mennyit haladt volna, ha a vezető azonnal fékez? A lefékezett autó és az úttest közötti súrlódási tényező $0,5$.
 
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$s_{e}=79,6\,\mathrm{m}$ <br> $s'=40 \,\mathrm{m}$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
 
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$s_{e}=79,6\,\mathrm{m}$ <br> $s'=40 \,\mathrm{m}$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
 
== Megoldás ==
 
== Megoldás ==

A lap jelenlegi, 2013. augusztus 27., 21:12-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Erőtan I.
Feladatok listája:
  1. Erőtan I. - 2.1.2
  2. Erőtan I. - 2.1.4
  3. Erőtan I. - 2.1.7
  4. Erőtan I. - 2.1.9
  5. Erőtan I. - 2.1.14
  6. Erőtan I. - 2.1.16
  7. Erőtan I. - 2.1.26
  8. Erőtan I. - 2.1.30
  9. Erőtan I. - 2.1.35
  10. Erőtan I. - 2.1.38
  11. Erőtan I. - 2.1.48
  12. Erőtan I. - 2.3.1
  13. Erőtan I. - 2.4.1
  14. Erőtan I. - 2.4.4
  15. Erőtan I. - 2.4.7
  16. Erőtan I. - Harmonikus rezgés gravitációs térben
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (2.1.4) Egy autót \setbox0\hbox{$4\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% gyorsulással indítanak. A vezető az 5. másodperc végén akadályt pillant meg és \setbox0\hbox{$1 \,\mathrm{s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% telik el a fékezés megkezdéséig. Hány métert halad az autó az akadály megpillantása után, ha a fék a kerekeket teljesen lefékezi? Mennyit haladt volna, ha a vezető azonnal fékez? A lefékezett autó és az úttest közötti súrlódási tényező \setbox0\hbox{$0,5$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.

Megoldás

  1. Ha \setbox0\hbox{$t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ideig gyorsult az autó egyenletes \setbox0\hbox{$a$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% gyorsulással, akkor a gyorsulás után a sebessége \setbox0\hbox{$v=at$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Ezután kezdődik meg a fékezés, melynek során a függőleges irányú gravitációs és nyomóerő mellett egy vízszintes irányú súrlódási erő is megjelenik. Függőleges irányban az autó egyensúlyban van, ezért \setbox0\hbox{$N=F_{g}=mg$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Vízszintes irányban van gyarsulása az autónak, melyet \setbox0\hbox{$m a_{f}=S$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% határoz meg. A súrlódási erőt \setbox0\hbox{$S=\mu N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% szerint számolhatjuk ki. Ezek alapján \setbox0\hbox{$a_{f}=\mu g$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.
    A megálláshoz szükséges idő \setbox0\hbox{$t_{f}=\frac{v}{a_{f}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Az ezalatt megtett út pedig
    \[s=\frac{a_{f}}{2}t_{f}^{2}=\frac{a^{2}}{2\mu g}t^{2}\]
    A feladat első kérdése arra vonatkozik, amikor az autó az akadály megpillantása előtti \setbox0\hbox{$t_{0}=5\,\mathrm{s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időtartam után még \setbox0\hbox{$\Delta t=1\,\mathrm{s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ideig gyorsult. Ekkor fékezéstől a megállásig
    \[s_{u}=\frac{a^{2}}{2\mu g}(t_{0}+\Delta t)^{2}=57,6\,\mathrm{m}\]
    utat tesz meg. A fékezés előtti \setbox0\hbox{$\Delta t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% idő alatt pedig
    \[s_{e}=\frac{a}{2}\left((t_{0}+\Delta t)^{2}-t_{0}^{2}\right)=22\,\mathrm{m}\]
    utat tett meg. Így összesen az első esetben az autó \setbox0\hbox{$79,6\,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tesz meg az akadály megpillantásától a teljes megállásig.
    A másik esetben csak \setbox0\hbox{$t_{0}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ideig gyorsul az autó, és rögtön megkezdődik a fékezés. Ekkor
    \[s'=\frac{a^{2}}{2\mu g}t_{0}^{2}=40 \,\mathrm{m}\]
    utat tesz meg az autó.
A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Erőtan_I._-_2.1.4&oldid=11904”