„Erőtan I. - 2.1.2” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
| 12. sor: | 12. sor: | ||
#: b) Mekkora erő szükséges a mozgatáshoz? | #: b) Mekkora erő szükséges a mozgatáshoz? | ||
#: c) Mennyi ideig tart a mozgás és mekkora az átlagsebesség az utolsó másodpercben? | #: c) Mennyi ideig tart a mozgás és mekkora az átlagsebesség az utolsó másodpercben? | ||
| − | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content= a) $a=2\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$ <br> b) $F= | + | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content= a) $a=2\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$ <br> b) $F=177 \,\mathrm{N}$ <br> c) $v_{atl}=5\,\mathrm{\frac{m}{s}}$ }}</wlatex></includeonly><noinclude> |
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex>#: a) Az emelés időtartamát $T$-vel jelöljük. A végsebesség így $v_{1}=aT$ a magasság pedig $H=\frac{a}{2}T^{2}$ alakban írhatók. $$T=\frac{v_{1}}{a}$$ $$H=\frac{v_{1}^{2}}{2a} \qquad\Rightarrow\qquad a=\frac{v_{1}^{2}}{2H}=2\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$$ | <wlatex>#: a) Az emelés időtartamát $T$-vel jelöljük. A végsebesség így $v_{1}=aT$ a magasság pedig $H=\frac{a}{2}T^{2}$ alakban írhatók. $$T=\frac{v_{1}}{a}$$ $$H=\frac{v_{1}^{2}}{2a} \qquad\Rightarrow\qquad a=\frac{v_{1}^{2}}{2H}=2\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$$ | ||
| − | #: b) A mozgatás során a testre ható erők az általunk kifejtett $F$ erő (felfelé) és a gravitációs erő (lefelé). Az eredő erő $$F_{e}=F-F_{g}=ma \qquad\Rightarrow\qquad F=m(a+g)= | + | #: b) A mozgatás során a testre ható erők az általunk kifejtett $F$ erő (felfelé) és a gravitációs erő (lefelé). Az eredő erő $$F_{e}=F-F_{g}=ma \qquad\Rightarrow\qquad F=m(a+g)=177 \,\mathrm{N}$$ |
#: c) A mozgatás időtartama az a) rész alapján $$T=\frac{2H}{v_{1}}=3\,\mathrm{s}\,.$$ Az utolsó másodpercben a sebesség egyenletesen nőtt $4\,\mathrm{\frac{m}{s}}$-ról $6\,\mathrm{\frac{m}{s}}$-ra, tehát az átlagsebesség $5\,\mathrm{\frac{m}{s}}$ volt. | #: c) A mozgatás időtartama az a) rész alapján $$T=\frac{2H}{v_{1}}=3\,\mathrm{s}\,.$$ Az utolsó másodpercben a sebesség egyenletesen nőtt $4\,\mathrm{\frac{m}{s}}$-ról $6\,\mathrm{\frac{m}{s}}$-ra, tehát az átlagsebesség $5\,\mathrm{\frac{m}{s}}$ volt. | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap jelenlegi, 2013. október 3., 16:23-kori változata
Feladat
- (2.1.2) Egy
tömegű terhet álló helyzetből egyenletesen gyorsítva függőlegesen 
magasságra emelünk.
- a) Mekkora a gyorsulás, ha a végsebesség
?
- b) Mekkora erő szükséges a mozgatáshoz?
- c) Mennyi ideig tart a mozgás és mekkora az átlagsebesség az utolsó másodpercben?
- a) Mekkora a gyorsulás, ha a végsebesség
Megoldás
- a) Az emelés időtartamát
-vel jelöljük. A végsebesség így 
a magasság pedig 
alakban írhatók. ![\[T=\frac{v_{1}}{a}\]](/images/math/6/a/1/6a1b122c7b4fa79a75e4630570167555.png)
![\[H=\frac{v_{1}^{2}}{2a} \qquad\Rightarrow\qquad a=\frac{v_{1}^{2}}{2H}=2\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}\]](/images/math/a/2/0/a204da5391947c468f011f3084f4396d.png)
- b) A mozgatás során a testre ható erők az általunk kifejtett
erő (felfelé) és a gravitációs erő (lefelé). Az eredő erő ![\[F_{e}=F-F_{g}=ma \qquad\Rightarrow\qquad F=m(a+g)=177 \,\mathrm{N}\]](/images/math/2/2/8/2281222e0bab68dc7c6826dbfe573c4d.png)
- c) A mozgatás időtartama az a) rész alapján Az utolsó másodpercben a sebesség egyenletesen nőtt
![\[T=\frac{2H}{v_{1}}=3\,\mathrm{s}\,.\]](/images/math/3/3/2/3327e4dec33d0d8efbdb6de2e3e2d5cb.png)
-ról -ra, tehát az átlagsebesség 
volt.
- a) Az emelés időtartamát
