„Integrálás - Parciális integrálás” változatai közötti eltérés

A lap 2013. március 28., 14:02-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája: Deriválás Integrálás Mozgástan Erőtan I. Erőtan II. Munka, energia Pontrendszerek Merev testek I. Merev testek II. Rugalmasság, folyadékok Rezgések I. Rezgések II. Hullámok
Integrálás
Feladatok listája: Alapvető integrálok Területszámítás Parciális integrálás Vegyes integrálok Tömegközéppont számítás Időfüggvények Forgástest
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

a)

$\int x\cos x \,dx$

b)

$I=\int x^{2}e^{2x}dx$

c)

$I=\int e^{x}\sin x\,dx$

a)

$\int x\cos x \,dx=x\sin x -\int 1\cdot\sin x\,dx=x\sin x+\cos x+C$

b)

$I=\int x^{2}e^{2x}dx=\frac{e^{2x}}{2}x^{2}-\int \frac{e^{2x}}{2}2x\,dx$

$I_2=\int xe^{2x}dx=\frac{e^{2x}}{2}x-\int \frac{e^{2x}}{2}\cdot 1\,dx=\frac{xe^{2x}}{2}-\frac{e^{2x}}{4}+C$

$I=e^{2x}\left(\frac{x^{2}}{4}-\frac{x}{2}+\frac{1}{4}\right)+C$

c)

$I=\int e^{x}\sin x\,dx=e^{x}\sin x-\int e^{x}\cos x \,dx$

$I_{2}=\int e^{x}\cos x\,dx=e^{x}\cos x-\int e^{x}(-\sin x)dx=e^{x}\cos x+\int e^{x}\sin x\,dx$

$I=e^{x}\left(\sin x-\cos x\right)-I$

$2I=e^{x}\left(\sin x-\cos x\right)$

$I=\frac{e^{x}}{2}\left(\sin x-\cos x\right)+C$

@@ 11. sor: / 11. sor: @@
 b) $$I=\int x^{2}e^{2x}dx$$
 c) $$I=\int e^{x}\sin x\,dx$$</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=a) $x\sin x+\cos x+C$
-b)$e^{2x}\left(\frac{x^{2}}{4}-\frac{x}{2}+\frac{1}{4}\right)+C$
+b) $e^{2x}\left(\frac{x^{2}}{4}-\frac{x}{2}+\frac{1}{4}\right)+C$
-c)$\frac{e^{x}}{2}\left(\sin x-\cos x\right)+C$ }}</wlatex></includeonly><noinclude>
+c) $\frac{e^{x}}{2}\left(\sin x-\cos x\right)+C$ }}</wlatex></includeonly><noinclude>
 == Megoldás ==
 <wlatex>a)$$\int x\cos x \,dx=x\sin x -\int 1\cdot\sin x\,dx=x\sin x+\cos x+C$$