Erőtan I. - 2.1.16
A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Bacsi (vitalap | szerkesztései) 2013. április 22., 17:23-kor történt szerkesztése után volt.
Feladat
- Egy asztalon
tömegű deszka, a deszkán
tömegű teher fekszik. Mekkora vízszintes irányú
erővel kell hatni a deszkára, hogy az a teher alól kicsússzon? A teher és a deszka közötti tapadási-súrlódási együttható
, a deszka és az asztal közötti tapadási-súrlódási együttható pedig
.
Megoldás
- Először vizsgáljuk meg, hogy mekkora az a maximális erő, melyre még éppen a deszka sem és a teher sem mozdulnak meg. A megoldás során a deszkára ható erők vessző nélküliek, míg a teherre ható erőket vesszővel jelöljük.
A teherre vonatkozó mozgásegyenletekA deszkára vonatkozó mozgásegyenletekNewton III. törvénye miatt, így
. A tapadási erő az alábbi összefüggésben van a nyomóerővel.
Tehát ha az erő kisebb, mint, akkor se a deszka, se a teher nem mozdulnak meg. Nagyobb erők esetén azonban már a deszka elkezd csúszni az asztalon. Tegyük fel egyelőre, hogy a teher még nem csúszik meg a deszkán, hanem együtt gyorsul azzal.
- Először vizsgáljuk meg, hogy mekkora az a maximális erő, melyre még éppen a deszka sem és a teher sem mozdulnak meg. A megoldás során a deszkára ható erők vessző nélküliek, míg a teherre ható erőket vesszővel jelöljük.
![\[m'a=T'\]](/images/math/1/7/e/17ec273a8dba1f83dd339d39d31b5fff.png)
![\[ma=F-T'-S\]](/images/math/1/5/d/15d486e291131c9c93d50d71a3f9f535.png)
![\setbox0\hbox{$S=\mu N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/3/f/6/3f65903a619d93e144202f0776af2ba2.png)
![\setbox0\hbox{$a=T'/m'$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/5/2/5/52591a8272f7c7f9fa8d9948b124d1e1.png)
![\[T'\frac{m}{m'}=F-T'-\mu(m+m')g\qquad\Rightarrow\qquad T'=\frac{Fm'}{m+m'}-\mu m'g\]](/images/math/2/0/d/20dc8b60f728b09e545707b52c8f2430.png)
![\[T'\leq\mu'N'\]](/images/math/2/b/4/2b4510947b3acd9580b7c260c0e684c2.png)
![\[F\leq(m+m')(\mu+\mu')g\]](/images/math/1/8/8/1887bf2f57ab92b8c1786a2829ae0c58.png)
![\setbox0\hbox{$F_{min2}=(m+m')(\mu+\mu')g$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/6/8/3/6834b4fe32a73c14a61fc6ff8761bc58.png)
![\setbox0\hbox{$F_{min}<F_{min2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/c/7/3/c73bac1c62cdeff8feb7e1f39721f455.png)
![\setbox0\hbox{$F_{min2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/0/8/2/082686e96ee086577fde69668d7b845e.png)
![\[F_{min2}=22,5\,\mathrm{N}\]](/images/math/f/9/8/f98f822c2d92d733c5e688dea45f5060.png)