Erőtan I. - 2.4.1

Feladat

1. (2.4.1) Egy $\setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tömegű golyóból és $\setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hosszúságú, nyújthatatlan fonálból álló ingát a függőlegestől $\setbox0\hbox{$90^\circ$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-kal kitérítünk, majd elengedünk. Mekkora erő feszíti a fonalat a golyó pályájának legalsó pontján való áthaladáskor? (A fonál tömege és a közegelenállás elhanyagolható.)

Megoldás

1. A kezdeti pozícióban a golyó helyzeti energiája a legalsó ponthoz viszonyítva $\setbox0\hbox{$E_{h}=mgl$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. Ezaz energia alakul át mozgási energiává a legalsó pontig történő mozgás során.

   $\[\frac{1}{2}mv^{2}=mgl\qquad\Rightarrow\qquad v=\sqrt{2gl}\]$

   A legalsó pontban a testre függőleges irányú gravitációs erő és kötélerő hat. Az eredő erőnek éppen a centripetális erőnek kell lennie, azaz

   $\[K-mg=m\frac{v^{2}}{l}\qquad\Rightarrow\qquad K=3mg\,.\]$