Kinematika - 1.4.7
A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Bacsi (vitalap | szerkesztései) 2013. szeptember 25., 15:08-kor történt szerkesztése után volt.
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
Gyakorlatok listája: |
Mechanika - Mozgástan |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- (1.4.7) Egy síkban mozgó pontszerűnek tekinthető test sebességvektorát az alábbi összefüggés írja le:
.
- a) Írja fel a tömegpont helyvektorát mint az idő függvényét, ha a
időpontban a test az
koordinátájú pontban tartózkodott!
- b) Határozza meg a test gyorsulásvektorát az idő függvényében!
- c) Milyen pályán mozog a test, ha
valamilyen
egész számmal?
- a) Írja fel a tömegpont helyvektorát mint az idő függvényét, ha a
Megoldás
- a) A tömegpont helyvektora az alábbiak szerint határozható meg.
- b) A gyorsulásvektor
- c) Vezessük be az
helyvektor komponensei helyett az
változókat a rövidebb jelölés érdekében! Ez a transzformáció egy eltolásnak felel meg. A helyvektor komponenseinek időfüggése alapjánAz egyenletek átrendezhetők olyan formába, amelyben az időfüggést már csakés
hordozzák.
Ez az egyenlet határozza meg a test pályáját. A feladatban csak aeseteket kell vizsgálni, ahol
egy egész szám. Ha
páros, akkor
és
, vagyis a pálya egyenlete
alakban írható. Tovább alakítva
- a) A tömegpont helyvektora az alábbiak szerint határozható meg.
![\[X=Y\qquad\mbox{vagy}\qquad X=-Y\]](/images/math/e/b/5/eb5df0155107a4515dead9818891f7ea.png)
Ha
![\setbox0\hbox{$n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/c/b/8/cb8d11e1b079192da4432ebf3151770a.png)
![\setbox0\hbox{$\cos\varphi=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/5/f/d/5fd3121ca57b9b161f2ae0bef20eff90.png)
![\setbox0\hbox{$\sin\varphi$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/e/b/4/eb4745824897aeb02609105f77aa977c.png)
![\setbox0\hbox{$\pm 1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/3/d/5/3d56e73b8c95f0e9920e519b2cfb5d6e.png)
![\setbox0\hbox{$\sin^{2}\varphi=1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/f/f/0/ff00e07a83ba4d89023540070b1b53c9.png)
![\[\left(\frac{\omega X(t)}{A}\right)^2+\left(\frac{\omega Y(t)}{B}\right)^2=1\]](/images/math/a/e/5/ae5f5084f1dcd266ce3b746416a70b99.png)
![\setbox0\hbox{$A=B$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/c/f/8/cf892ce4b408494d2a418f6152f69873.png)