Erőtan I. - 2.1.38

A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Bacsi (vitalap | szerkesztései) 2013. október 4., 13:38-kor történt szerkesztése után volt.

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Erőtan I.
Feladatok listája:
  1. Erőtan I. - 2.1.2
  2. Erőtan I. - 2.1.4
  3. Erőtan I. - 2.1.7
  4. Erőtan I. - 2.1.9
  5. Erőtan I. - 2.1.14
  6. Erőtan I. - 2.1.16
  7. Erőtan I. - 2.1.26
  8. Erőtan I. - 2.1.30
  9. Erőtan I. - 2.1.35
  10. Erőtan I. - 2.1.38
  11. Erőtan I. - 2.1.48
  12. Erőtan I. - 2.3.1
  13. Erőtan I. - 2.4.1
  14. Erőtan I. - 2.4.4
  15. Erőtan I. - 2.4.7
  16. Erőtan I. - Harmonikus rezgés gravitációs térben
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (2.1.38) Az \setbox0\hbox{$\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hajlásszögű lejtőre egy vékony lécet erősítünk úgy, hogy az a lejtőre illeszkedő vízszintes egyenessel \setbox0\hbox{$\varphi$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% szöget zár be. A léc mellett csúszik egy tégla. Mekkora a gyorsulása, ha a csúszási súrlódási együttható \setbox0\hbox{$\mu<\mbox{tg}\,\alpha\cos\varphi/(1+\mbox{tg}\,\alpha\sin\varphi)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%?
    Kfgy4-2-1-38.svg

Megoldás

  1. A testre ható gravitációs erőt először lejtőre merőleges (\setbox0\hbox{$F_{g1}=mg\cos\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) és azzal párhuzamos komponensre bontjuk fel (\setbox0\hbox{$F_{g2}=mg\sin\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%). A lejtőre merőleges irányban nem történik mozgás ezért a lejtő \setbox0\hbox{$N=mg\cos\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nyomóerővel nyomja a testet. A lejtővel párhuzamos síkban a gravitációs erő \setbox0\hbox{$F_{g2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nagyságú komponensét felbontjuk egy a lécre merőleges (\setbox0\hbox{$F_{g21}=mg\sin\alpha\cos\varphi$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) és a léccel párhuzamos irányú komponensre (\setbox0\hbox{$F_{g22}=mg\sin\alpha\sin\varphi$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%). Ebben a síkban a lécre merőleges irányban sincs mozgás, ezért a léc a testet \setbox0\hbox{$N'=F_{g21}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% erővel nyomja. A léccel párhuzamos irányba a mozgásegyenlet
    \[ma=F_{g22}-S-S'\,,\]
    amely meghatározza a test gyorsulását és ahol \setbox0\hbox{$S$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a lejtő által kifejtett súrlódási erő, míg \setbox0\hbox{$S'$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a léc által kifejtett súrlódási erő.
    \[S=\mu N\qquad S'=\mu N' \qquad\qquad ma=mg\left[\sin\alpha\sin\varphi-\mu\left(\cos\alpha+\sin\alpha\cos\varphi\right)\right]\]
    A gyorsulás tehát
    \[a=g\left[\sin\alpha\sin\varphi-\mu\left(\cos\alpha+\sin\alpha\cos\varphi\right)\right]\,.\]
A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Erőtan_I._-_2.1.38&oldid=13211”