Kinematika - 1.2.8

Feladat

1. (*1.2.8.) Egy motorkerékpáros állandó $\setbox0\hbox{$v=17 \,\mathrm{\frac{m}{s}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ sebességgel halad el a rendőr előtt, aki azonnal észreveszi, hogy a motoros bizonyos szabálysértést követett el, és ezért utol kell érnie. Négy másodperccel később a rendőr üldözni kezdi a motorost, állóhelyből indulva, és állandó gyorsulással mozogva. őrhelyétől mérve $\setbox0\hbox{$s=400\,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ távolságban éri utól a motorost. Mennyi időt fordított a rendőr az üldözésre? Mekkora volt a gyorsulása? Mekkora sebességgel haladt a rendőr a motoros beérésekor?

Megoldás

1. Az észrevétel után a motoros és a rendőr is $\setbox0\hbox{$s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ utat futott be. A motoros mozgását leíró egyenlet
   $\[s=v(T+\Delta t)\]$
   alakban írható fel, ahol $\setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ az üldözés időtartama és $\setbox0\hbox{$\Delta t=4\,\mathrm{s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a rendőr reakcióideje. Az egyenletből $\setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-t kifejezhetjük.
   $\[T=\frac{s}{v}-\Delta t=19,53 \,\mathrm{s}\]$
   ideig tartott az üldözés.
   A rendőrre vonatkozó egyenlet
   $\[s=\frac{a}{2}T^{2}\,,\]$
   ahonnan a rendőr gyorsulása
   $\[a=\frac{2s}{T^{2}}=2,1\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}\]$
   
   Az utolérés pillanatában a rendőr sebessége
   $\[v_{max}=aT=41,01\,\mathrm{\frac{m}{s}}\]$
   volt.