A lap korábbi változatát látod, amilyen
Bacsi (vitalap | szerkesztései) 2013. április 12., 23:47-kor történt szerkesztése után volt.
Feladat
- Egy asztalon
tömegű deszka, a deszkán
tömegű teher fekszik. Mekkora vízszintes irányú
erővel kell hatni a deszkára, hogy az a teher alól kicsússzon? A teher és a deszka közötti tapadási-súrlódási együttható
, a deszka és az asztal közötti tapadási-súrlódási együttható pedig
.
Megoldás
- Először vizsgáljuk meg, hogy mekkora az a maximális erő, melyre még éppen a deszka sem és a teher sem mozdulnak meg. Ehhez a szituációhoz tartozó erőket az ÁBRÁn vázoltuk fel.
ÁBRA
A teherre vonatkozó mozgásegyenletek
A deszkára vonatkozó mozgásegyenletek
Newton III. törvénye miatt
![\setbox0\hbox{$N'=G$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/b/1/a/b1a24fff7fcbcfee6ec3f04278f80d88.png)
, így
![\setbox0\hbox{$N=(m+m')g$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/2/4/2/242cabee54fbf1e8675e2ab48d4e2d31.png)
. A tapadási erő az alábbi összefüggésben van a nyomóerővel.
Tehát ha az erő kisebb, mint
![\setbox0\hbox{$F_{min}=\mu(m+m')g$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/6/b/d/6bd4ebe7001b6f496a8354e16b3c223e.png)
, akkor se a deszka, se a teher nem mozdulnak meg. Nagyobb erők esetén azonban már a deszka elkezd csúszni az asztalon. Tegyük fel egyelőre, hogy a teher még nem csúszik meg a deszkán, hanem együtt gyorsul azzal. Ennek a szituációnak az erőviszonyait rajzoltuk fel az ÁBRÁn.
ÁBRA
A testekre vonatkozó függőleges irányú mozgásegyenletek megegyeznek a korábbiakkal, a vízszintes irányúak azonban
szerint írhatóak fel, ahol
![\setbox0\hbox{$S=\mu N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/3/f/6/3f65903a619d93e144202f0776af2ba2.png)
. A gyorsulás az elsőegyenlet alapján
![\setbox0\hbox{$a=T'/m'$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/5/2/5/52591a8272f7c7f9fa8d9948b124d1e1.png)
. Ezzel behelyettesítve a második egyenletbe
a tapadási erő kifejezhető, amely a deszka és a teher közti nyomóerővel az alábbi kapcsolatban van.
Tehát ha a húzóerő kisebb, mint
![\setbox0\hbox{$F_{min2}=(m+m')(\mu+\mu')g$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/6/8/3/6834b4fe32a73c14a61fc6ff8761bc58.png)
, akkor a teher nem csúszik meg a deszkán, hanem együtt gyorsul azzal. Az eddig meghatározott két erőre fennáll az
![\setbox0\hbox{$F_{min}<F_{min2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/c/7/3/c73bac1c62cdeff8feb7e1f39721f455.png)
összefüggés, ezért ténylegesen lehetséges az imént bemutatott szituáció. Azonban ha a húzóerő nagyobb
![\setbox0\hbox{$F_{min2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/0/8/2/082686e96ee086577fde69668d7b845e.png)
-nél, akkor a deszka kicsúszik a teher alól.