Erőtan I. - 2.4.4

Feladat

1. ÁBRA Egy $\setbox0\hbox{$5 \,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hosszú fonálon függő $\setbox0\hbox{$2,5 \,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tömegű fémgömb egy motor tengelyére van szerelve.(2.4.4. ábra) Mekkora a fonalat feszítő erő ($\setbox0\hbox{$F_{f}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$) és mekkora szöggel hajlik ki az inga a függőlegestől, ha a motor fordulatszáma $\setbox0\hbox{$n=\frac{72}{\,\mathrm{perc}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és feltesszük, hogy a fonál nem csavarodik meg a mozgás során?

Megoldás

1. Először számoljuk át a fordulatszámot körfrekvenciára.

   $\[\omega=2,4\pi\frac{1}{\,\mathrm{s}}\]$

   A fémgömbben együtt forgó vonatkoztatási rendszerben a rá ható erőket az ábrán ábrázoltuk.

ÁBRA

Ebben a rendszerben a fémgömb nyugalomban van, ezért

$\[K\sin\alpha=F_{cf}\qquad\mbox{és}\qquad K\cos\alpha=F_{g}\,.\]$

$\[F_{cf}=m\omega^{2}l\sin\alpha\qquad\qquad F_{g}=mg\]$

Ezek alapján

$\[K=m\omega^{2}l=72\pi^{2}\,\mathrm{N}\]$

és

$\[\alpha=\arccos\left(\frac{g}{\omega^{2}l}\right)=88^{\circ}\]$