Mechanika - Kifolyás sebessége

Feladat

1. (5.12.) Egy magas, nagy $\setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ keresztmetszetű, vízzel teli edény oldalán, az aljához közel, kis $\setbox0\hbox{$A_l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ felületű lyukon folyik ki a víz. Az edény keresztmetszete sokkal nagyobb a lyukénál, a víz magassága a lyuk fölött $\setbox0\hbox{$h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. Milyen sebességgel hagyja el a víz a lyukat, ha a folyadék súrlódásmentesen mozog?

Megoldás

A térfogatáram állandósága

$\[A_lv=Av_0,\]$

valamint a Bernoulli-egyenlet

$\[\frac12\rho v^2=\frac12\rho v_0^2+\rho gh\]$

alapján $\setbox0\hbox{$v_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-t kiejtve kapjuk:

$\[v=\sqrt{\frac{2gh}{1-\frac{A_l^2}{A^2}}}\approx\sqrt{2gh}\]$