Mechanika - Lamináris áramlás

Feladat

1. (5.13.) Vízszintes helyzetű, párhuzamos síklemezek között $\setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ vastagságú folyadékréteg van. A felső lemezt $\setbox0\hbox{$v_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ állandó sebességgel mozgatjuk, az alsó lemez nyugalomban van. Mekkora a mozgó lemeztől $\setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ távolságban a folyadék sebessége?

Megoldás

Feltéve, hogy az áramlás lamináris, az áramlási sebesség a lemezektől mért távolságnak lineáris függvénye, tehát $\setbox0\hbox{$v(x)=ax+b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, ahol $\setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a mozgó lemeztől mért távolság, és a peremfeltételek $\setbox0\hbox{$v(0)=v_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, valamint $\setbox0\hbox{$v(d)=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. Ezekből

$\[v(x)=v_0\left(1-\frac xd\right)\]$