Mechanika - Medencefal terhelése
A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
Gyakorlatok listája: |
Mechanika - Rugalmasság, folyadékok |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- (*5.7.) Mekkora vízszintes irányú erőt fejt ki a
sűrűségű folyadék egy medence függőleges, sík falára, ha a vízmagasság
, a fal hosszúsága pedig
? Milyen magasságban van az eredő erő támadáspontja?
Megoldás
Az eredő erőt a mélységtől függő hidrosztatikai nyomás által a felületelemekre kifejtett erőelemek integrálásával kaphatjuk meg. Ugyanígy kapható egy eredő forgatónyomaték nyomatékelemek integrálásával, az eredő erő támadáspontját pedig abból kaphatjuk meg, hogy oda helyezve ezzel megegyező nyomatékot kell adnia. A hidrosztatikai nyomás függése a mélységtől![\setbox0\hbox{$p(h)=\rho_vgh$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/0/a/3/0a3eb435f410abde9c5657bb3384d860.png)
![\setbox0\hbox{$dA=\rm d L\cdot \rm d h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/1/7/9/1790b2a44277a6e72e5d3af7f2fa6722.png)
![\setbox0\hbox{$h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/1/9/8/1980ff69be9c78b82495c577cd2e9583.png)
![\setbox0\hbox{$\text{d}F(h)=\rho_vgh\text{d}h\text{d}L$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/9/1/9/919f4ab815b92ff77da8ec71c092c2ec.png)
![\[F_e=\int_0^L\int_0^h\rho_vg\tilde h\text{d}\tilde h\text{d}L=\rho_vgL\frac{h^2}2\]](/images/math/b/e/f/bef387cf7309dd5ad822639e18ce82eb.png)
![\[M_e=\int_0^L\int_0^h\text{d}M(h)=\int_0^L\int_0^h\text{d}F(h)h=\int_0^L\int_0^h\rho_vg\tilde h^2\text{d}\tilde h\text{d}L=\rho_vgL\frac{h^3}3=F_ed,\]](/images/math/7/e/a/7ea5eab265c03618b79ca951f270d646.png)
![\setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/3/e/0/3e0442eb9ce30b6b25a7692cf84f6332.png)
![\setbox0\hbox{$\frac d2=\frac h3$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/7/0/b/70b2fd888c4f7f03e27ad7690fe63c14.png)
![\setbox0\hbox{$d=\frac23h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/7/f/2/7f28aad2b9bbf2a8f5d533a19ac0d7d9.png)
![\[\frac h3\]](/images/math/a/e/7/ae7998c299ed89dbc56c73232660d025.png)