„Mechanika - Vízbe merített farúd” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1. Kategória:Szerkesztő:Gombkötő Kategória:Mechanika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév = …”) |
(→Feladat) |
||
| 8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex># (5.6.) | + | </noinclude><wlatex># (5.6.) Vékony, egyenletes $A$ keresztmetszetű, $L$ hosszúságú fa rudat egyik végénél minden irányban elforgatható módon felfüggesztünk, másik végét pedig vízbe merítjük az ábra szerint. Mennyi a rúd vízből kiálló részének $x$ hossza, ha a rúd sűrűsége $\rho= 0,75\rho_v$? [[Kép:Kfgy1-5-6.svg|none|250px]]</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$x=\frac L2$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> |
| + | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex>A rúd egyensúlyához szükséges a nulla eredő erő és forgatónyomaték. Az előbbihez a csuklópontnál fel lehet venni egy megfelelő kényszererőt, azonban ezt nem kell meghatározni, ha a nyomatéki egyenletet a csuklópontba írjuk fel, kizárólag a súlyerő és a felhajtóerő nyomatékára lesz szükség. Ha a rúd a függőlegessel $\alpha$ szöget zár be, a súlyerő nyomatéka $$M=mg\frac L2\sin{\alpha}=\frac34\rho_vALg\frac L2\sin{\alpha},$$ a felhajtóerőé pedig $$M_{fel}=m_vg\left(x+\frac{L-x}2\right)\sin{\alpha}=\rho_vA(L-x)g\frac{L+x}2\sin{\alpha}$$ A kettő egyenlőségéből egyszerűsítések után kapjuk: $$\frac{3L^2}8=\frac{L^2-x^2}2,$$ melyből $$x=\frac L2$$ adódik.</wlatex> | <wlatex>A rúd egyensúlyához szükséges a nulla eredő erő és forgatónyomaték. Az előbbihez a csuklópontnál fel lehet venni egy megfelelő kényszererőt, azonban ezt nem kell meghatározni, ha a nyomatéki egyenletet a csuklópontba írjuk fel, kizárólag a súlyerő és a felhajtóerő nyomatékára lesz szükség. Ha a rúd a függőlegessel $\alpha$ szöget zár be, a súlyerő nyomatéka $$M=mg\frac L2\sin{\alpha}=\frac34\rho_vALg\frac L2\sin{\alpha},$$ a felhajtóerőé pedig $$M_{fel}=m_vg\left(x+\frac{L-x}2\right)\sin{\alpha}=\rho_vA(L-x)g\frac{L+x}2\sin{\alpha}$$ A kettő egyenlőségéből egyszerűsítések után kapjuk: $$\frac{3L^2}8=\frac{L^2-x^2}2,$$ melyből $$x=\frac L2$$ adódik.</wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap jelenlegi, 2013. június 11., 13:40-kori változata
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
| Gyakorlatok listája: |
| Mechanika - Rugalmasság, folyadékok |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- (5.6.) Vékony, egyenletes
keresztmetszetű, 
hosszúságú fa rudat egyik végénél minden irányban elforgatható módon felfüggesztünk, másik végét pedig vízbe merítjük az ábra szerint. Mennyi a rúd vízből kiálló részének 
hossza, ha a rúd sűrűsége 
? 
Megoldás
A rúd egyensúlyához szükséges a nulla eredő erő és forgatónyomaték. Az előbbihez a csuklópontnál fel lehet venni egy megfelelő kényszererőt, azonban ezt nem kell meghatározni, ha a nyomatéki egyenletet a csuklópontba írjuk fel, kizárólag a súlyerő és a felhajtóerő nyomatékára lesz szükség. Ha a rúd a függőlegessel
szöget zár be, a súlyerő nyomatéka ![\[M=mg\frac L2\sin{\alpha}=\frac34\rho_vALg\frac L2\sin{\alpha},\]](/images/math/f/3/a/f3a3fc39ec913f2f953e2cb78db19dcb.png)
![\[M_{fel}=m_vg\left(x+\frac{L-x}2\right)\sin{\alpha}=\rho_vA(L-x)g\frac{L+x}2\sin{\alpha}\]](/images/math/0/2/9/0297d05760b5a6eaa1f704d73e28143f.png)
![\[\frac{3L^2}8=\frac{L^2-x^2}2,\]](/images/math/0/c/f/0cf28d43527fda0e2cff48674a963734.png)
![\[x=\frac L2\]](/images/math/c/1/f/c1f6139f4dd53acc2854dab1ae387200.png)
