„Deriválás” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Feladatok) |
|||
| 13. sor: | 13. sor: | ||
{{:Deriválás - Inverz függvény deriváltja}}{{Megoldás|link=Deriválás - Inverz függvény deriváltja}} | {{:Deriválás - Inverz függvény deriváltja}}{{Megoldás|link=Deriválás - Inverz függvény deriváltja}} | ||
{{:Deriválás - Hiperbolikus függvények}}{{Megoldás|link=Deriválás - Hiperbolikus függvények}} | {{:Deriválás - Hiperbolikus függvények}}{{Megoldás|link=Deriválás - Hiperbolikus függvények}} | ||
| + | {{:Deriválás - Szélsőértékek}}{{Megoldás|link=Deriválás - Szélsőértékek}} | ||
A lap 2014. szeptember 9., 10:38-kori változata
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
| Gyakorlatok listája: |
| Deriválás |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladatok
- Adottak az alábbi vektorok.
-
![\[\mathbf{v}_{1}=\left[\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ -1 \end{array}\right]\qquad\qquad\mathbf{v}_{2}=\left[\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right]\]](/images/math/c/9/7/c9790a0215a98942995b7e3b46bfefe5.png)
- a) Határozzuk meg az
vektort!
- b) Mekkora a vektorok normája (nagysága)?
- c) Mekkora szöget zár be a két vektor?
- d) Adjuk meg a
vektor 
irányába eső komponensét!
-
- Egy
hajlásszögű lejtőn nyugszik egy 
tömegű test.
- a) Határozzuk a gravitációs erő lejtőre merőleges és lejtővel párhuzamos komponenseinek nagyságát!
- b) Adjuk meg a nyomóerő függőleges és vízszintes komponenseinek nagyságát!
- Határozzuk meg az alábbi függvények első deriváltját! Az f) feladatrészben a második deriváltat is számoljuk ki!
- a)
- b)
- c)
- d)
![\setbox0\hbox{$h(x)=\sin\left[\ln\left(\cos(3x)\right)\right]$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/b/0/1/b011b7760c9d4c61b608cdfbc7c7a95c.png)
- e)
- f)
- a)
- * Tegyük fel, hogy ismerjük egy
függvény deriváltját. Ekkor az függvény 
inverzének deriváltja Ennek segítségével számítsuk ki az alábbi függvények deriváltját.![\[\frac{d\phi}{dx}=\frac{1}{f'(\phi(x))}\,.\]](/images/math/a/9/6/a96c3eb71530a906e1ec6e66c86c4547.png)
- a)
- b)
- c)
- d)
- e)
- f)
- g)
![\setbox0\hbox{$\mbox{arctg}\,\left[2\ln x+\sin(\cos x)\right]$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/1/4/c/14cd40276978bdfe1d816408051167c7.png)
- a)
- * A hiperbolikus függvényeket a következőképpen definiáljuk.
![\[\mbox{ch}\,x=\frac{e^{x}+e^{-x}}{2}\qquad\qquad \mbox{sh}\,x= \frac{e^{x}-e^{-x}}{2}\]](/images/math/a/d/6/ad651729e8471ab10f0e30a4a38f0457.png)
![\[ \mbox{th}\,x=\frac{\mbox{sh}\, x}{\mbox{ch}\, x}\qquad\qquad \mbox{cth}\,x=\frac{\mbox{ch}\,x}{\mbox{sh}\,x}\]](/images/math/d/0/1/d017e47634babca44f1bdf1bf52ed28d.png)
- a) Igazoljuk, hogy
!
- b) Számoljuk ki a hiperbolikus függvények deriváltjait!
- c) Határozzuk meg a
függvény inverzét és annak deriváltját.
- a) Igazoljuk, hogy
- Tekintsük az alábbi, valós számokon értelmezett függvényt:
-
![\[f(x) = 2 x^3 - 3 x^2 - 36 x + 12\]](/images/math/8/9/8/898466a504296a359d9d243e54859e42.png)
- Hol vannak a függvény lokalás szélsőértékei, és azok milyenek?
-
