„Erőtan II. - Coriolis” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1. Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám Kategória:Mechanika - Erőtan II. {{Kísérleti fizika gyakorl…”) |
(→Megoldás) |
||
(egy szerkesztő egy közbeeső változata nincs mutatva) | |||
12. sor: | 12. sor: | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
− | <wlatex>#: | + | <wlatex>#: Ha az álló rendszerből nézzük, úgy itt a test $\omega$ körfrekvenciájú körmozgást végez. A centripetális gyorsulása $a_cp = l \omega^2$ a kör középpontja felé. A befelé ható kötélerő innen: $$K = m l \omega^2 \; .$$ Ha beülünk az együttforgó koordinátarendszerbe, úgy azt látjuk, hogy a test áll, ezért rá az erőknek egyensúlyt kell tartani. Forgó koordinátarendszerben fellép a centrifugális erő, $F_{cf} = m l \omega^2$ kifelé. A test egyensúlya megköveteli, hogy befelé fellépjen egy $$K = m l \omega^2$$ kötélerő. |
+ | #: Ha egy $\Omega$ szögsebességgel forgó koordinátarendszert veszünk, úgy a testet $\omega - \Omega$ szögsebességgel látjuk keringeni. Az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy $\Omega < \omega$, a másik eset teljesen hasonlóan tárgyalható. Ebben a rendszerben a test centripetális gyorsulása $l (\omega - \Omega)^2$. A testre hat a centrifugális erő kifelé $F_{cf} = m l \Omega^2$, ill. a Coriolis erő : $\vec{F}_{Cor} = 2 m \vec{v} \times \vec{\Omega}$, ami kiszámolva a keresztszorzatot $2 m l (\omega - \Omega) \Omega$ kifelé. Ebből $$m a_{cp} = K - m l \Omega^2 - 2 m l (\omega - \Omega) \Omega $$ $$ m l (\omega - \Omega)^2 = K - m l \Omega^2 - 2 m l (\omega - \Omega) \Omega \, ,$$ Átrendezve $$K = m l \omega^2 \; .$$ Láthatjuk tehát, hogy a kötélerő nagysága nem függ a koordinátarendszer megválasztásától. | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap jelenlegi, 2014. november 10., 22:18-kori változata
[rejt] Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
Gyakorlatok listája: |
Mechanika - Erőtan II. |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Egy
hosszúságú fonal végén
tömegű kicsiny test található. A fonal másik végét fogva,
szögsebességgel forgatjuk a testet egy vízszintes, súrlódásmentes asztalon. Mekkora a kötélerő? Oldjuk meg a feladatot álló rendszerből nézve, ill az együttforgó rendszerből nézve is. Ezután oldjuk meg a feladatot valamely más
szögsebességgel forgó rendszerből is! Milyen tehetetlenségi erők lépnek fel az egyes esetekben?
Megoldás
- Ha az álló rendszerből nézzük, úgy itt a test
körfrekvenciájú körmozgást végez. A centripetális gyorsulása
a kör középpontja felé. A befelé ható kötélerő innen:
Ha beülünk az együttforgó koordinátarendszerbe, úgy azt látjuk, hogy a test áll, ezért rá az erőknek egyensúlyt kell tartani. Forgó koordinátarendszerben fellép a centrifugális erő,kifelé. A test egyensúlya megköveteli, hogy befelé fellépjen egy
kötélerő. - Ha egy
szögsebességgel forgó koordinátarendszert veszünk, úgy a testet
szögsebességgel látjuk keringeni. Az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy
, a másik eset teljesen hasonlóan tárgyalható. Ebben a rendszerben a test centripetális gyorsulása
. A testre hat a centrifugális erő kifelé
, ill. a Coriolis erő :
, ami kiszámolva a keresztszorzatot
kifelé. Ebből
ÁtrendezveLáthatjuk tehát, hogy a kötélerő nagysága nem függ a koordinátarendszer megválasztásától.
- Ha az álló rendszerből nézzük, úgy itt a test