„Erőtan II. - 4.2” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
a |
|||
| 9. sor: | 9. sor: | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
</noinclude><wlatex># (*4.2) Egy egyenletes sebességgel mozgó kocsin egyensúlyi helyzetben áll egy $m=2\,\mathrm{kg}$ tömegű matematikai inga. A fonál szakító szilárdsága $F_{max}=30\,\mathrm{N}$. A kocsit hirtelen gyorsítani kezdjük. Mi történik az ingával? Mekkora (időben állandó) gyorsulást adhatunk a kocsinak, hogy a fonál még éppen ne szakadjon el? | </noinclude><wlatex># (*4.2) Egy egyenletes sebességgel mozgó kocsin egyensúlyi helyzetben áll egy $m=2\,\mathrm{kg}$ tömegű matematikai inga. A fonál szakító szilárdsága $F_{max}=30\,\mathrm{N}$. A kocsit hirtelen gyorsítani kezdjük. Mi történik az ingával? Mekkora (időben állandó) gyorsulást adhatunk a kocsinak, hogy a fonál még éppen ne szakadjon el? | ||
| − | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content= Az inga lengeni kezd. <br> $$a_{0max}=6,08\,\rm{m/s}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | + | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content= Az inga lengeni kezd. <br> $$a_{0max}=6,08\,\rm{m/s^2}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> |
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
| − | <wlatex>#: A gyorsítás hatására a kocsihoz rögzített vonatkoztatási rendszerben egy vízszintes irányú, $F_{t}=ma_{0}$ nagyságú tehetetlenségi erő is hat az ingára. Így a kezdeti időpillanatban az eredő erő nem zérus, az inga nincs egyensúlyban, tehát elkezd lengeni. A lengés során akkor a legnagyobb a kötelet feszítő erő ($K$), amikor az inga áthalad a ferde egyensúlyi helyzetén, továbbá azt is tudjuk, hogy a lengés egyik szélső helyzete a függőleges, mivel abból kezdősebesség nélkül indult (a kocsi rendszeréből megfigyelve). Bevezetve és először azt keresve a $g^*=\sqrt{g^2+a_0^2}$ effektív és ferdén ható nehézségi gyorsulást írhatjuk az egyensúlyi helyzetben, hogy $\frac 12 mv^2=mg^*(l-l\cos\varphi)$, ahol $\cos\varphi=\frac{g}{g^*}$. Másrészt a radiális mozgásegyenlet $$K-mg^*=m\frac{v^2}{l}.$$ Ebből a három egyenletből $g^*=11,66\,\rm{m/s}$, vagyis a maximális gyorsítás $$a_{0max}=\sqrt{g^{*2}-g^{2}}=6,08\,\rm{m/s}$$ lehet. | + | <wlatex>#: A gyorsítás hatására a kocsihoz rögzített vonatkoztatási rendszerben egy vízszintes irányú, $F_{t}=ma_{0}$ nagyságú tehetetlenségi erő is hat az ingára. Így a kezdeti időpillanatban az eredő erő nem zérus, az inga nincs egyensúlyban, tehát elkezd lengeni. A lengés során akkor a legnagyobb a kötelet feszítő erő ($K$), amikor az inga áthalad a ferde egyensúlyi helyzetén, továbbá azt is tudjuk, hogy a lengés egyik szélső helyzete a függőleges, mivel abból kezdősebesség nélkül indult (a kocsi rendszeréből megfigyelve). Bevezetve és először azt keresve a $g^*=\sqrt{g^2+a_0^2}$ effektív és ferdén ható nehézségi gyorsulást írhatjuk az egyensúlyi helyzetben, hogy $\frac 12 mv^2=mg^*(l-l\cos\varphi)$, ahol $\cos\varphi=\frac{g}{g^*}$. Másrészt a radiális mozgásegyenlet $$K-mg^*=m\frac{v^2}{l}.$$ Ebből a három egyenletből $g^*=11,66\,\rm{m/s^2}$, vagyis a maximális gyorsítás $$a_{0max}=\sqrt{g^{*2}-g^{2}}=6,08\,\rm{m/s^2}$$ lehet. |
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap jelenlegi, 2015. október 28., 13:22-kori változata
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
| Gyakorlatok listája: |
| Mechanika - Erőtan II. |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- (*4.2) Egy egyenletes sebességgel mozgó kocsin egyensúlyi helyzetben áll egy
tömegű matematikai inga. A fonál szakító szilárdsága 
. A kocsit hirtelen gyorsítani kezdjük. Mi történik az ingával? Mekkora (időben állandó) gyorsulást adhatunk a kocsinak, hogy a fonál még éppen ne szakadjon el?
Megoldás
- A gyorsítás hatására a kocsihoz rögzített vonatkoztatási rendszerben egy vízszintes irányú,
nagyságú tehetetlenségi erő is hat az ingára. Így a kezdeti időpillanatban az eredő erő nem zérus, az inga nincs egyensúlyban, tehát elkezd lengeni. A lengés során akkor a legnagyobb a kötelet feszítő erő (
), amikor az inga áthalad a ferde egyensúlyi helyzetén, továbbá azt is tudjuk, hogy a lengés egyik szélső helyzete a függőleges, mivel abból kezdősebesség nélkül indult (a kocsi rendszeréből megfigyelve). Bevezetve és először azt keresve a 
effektív és ferdén ható nehézségi gyorsulást írhatjuk az egyensúlyi helyzetben, hogy 
, ahol 
. Másrészt a radiális mozgásegyenlet Ebből a három egyenletből![\[K-mg^*=m\frac{v^2}{l}.\]](/images/math/0/c/a/0ca3d15cec46c65c07a03fdd14ff3428.png)
, vagyis a maximális gyorsítás lehet.![\[a_{0max}=\sqrt{g^{*2}-g^{2}}=6,08\,\rm{m/s^2}\]](/images/math/8/9/1/891ea113b95c5a8f4221b27f5a9e3b48.png)
- A gyorsítás hatására a kocsihoz rögzített vonatkoztatási rendszerben egy vízszintes irányú,
