„Erőtan II. - 4.2” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1. Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám Kategória:Mechanika - Erőtan II. {{Kísérleti fizika gyakorlat …”)
 
a
 
(2 szerkesztő 5 közbeeső változata nincs mutatva)
8. sor: 8. sor:
 
}}
 
}}
 
== Feladat ==
 
== Feladat ==
−
</noinclude><wlatex># Egy egyenletes sebességgel mozgó kocsin egyensúlyi helyzetben áll egy $m=2\,\mathrm{kg}$ tömegű matematikai inga. A fonál szakító szilárdsága $F_{max}=30\,\mathrm{N}$. A kocsit hirtelen gyorsítani kezdjük. Mi történik az ingával? Mekkora (időben állandó) gyorsulást adhatunk a kocsinak, hogy a fonál még éppen ne szakadjon el?
+
</noinclude><wlatex># (*4.2) Egy egyenletes sebességgel mozgó kocsin egyensúlyi helyzetben áll egy $m=2\,\mathrm{kg}$ tömegű matematikai inga. A fonál szakító szilárdsága $F_{max}=30\,\mathrm{N}$. A kocsit hirtelen gyorsítani kezdjük. Mi történik az ingával? Mekkora (időben állandó) gyorsulást adhatunk a kocsinak, hogy a fonál még éppen ne szakadjon el?
−
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content= Az inga lengeni kezd. <br> $$a_{0max}=\sqrt{\left(\frac{F_{\max}}{m}\right)^{2}-g^{2}}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
+
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content= Az inga lengeni kezd. <br> $$a_{0max}=6,08\,\rm{m/s^2}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
 +
 
 
== Megoldás ==
 
== Megoldás ==
−
<wlatex>#: A gyorsítás hatására a kocsihoz rögzített vonatkoztatási rendszerben egy vízszintes irányú, $F_{t}=ma_{0}$ nagyságú tehetetlenségi erő is hat az ingára. Így a kezdeti időpillanatban az eredő erő nem zérus, az inga nincs egyensúlyban, tehát elkezd lengeni. A lengés során akkor a legnagyobb a kötelet feszítő erő, amikor a kocsihoz rögzített vonatkoztatási rendszerben a rá ható erők eredője zérus. Ezt a szituációt ábrázoltuk az ÁBRÁn.
+
<wlatex>#: A gyorsítás hatására a kocsihoz rögzített vonatkoztatási rendszerben egy vízszintes irányú, $F_{t}=ma_{0}$ nagyságú tehetetlenségi erő is hat az ingára. Így a kezdeti időpillanatban az eredő erő nem zérus, az inga nincs egyensúlyban, tehát elkezd lengeni. A lengés során akkor a legnagyobb a kötelet feszítő erő ($K$), amikor az inga áthalad a ferde egyensúlyi helyzetén, továbbá azt is tudjuk, hogy a lengés egyik szélső helyzete a függőleges, mivel abból kezdősebesség nélkül indult (a kocsi rendszeréből megfigyelve). Bevezetve és először azt keresve a $g^*=\sqrt{g^2+a_0^2}$ effektív és ferdén ható nehézségi gyorsulást írhatjuk az egyensúlyi helyzetben, hogy $\frac 12 mv^2=mg^*(l-l\cos\varphi)$, ahol $\cos\varphi=\frac{g}{g^*}$. Másrészt a radiális mozgásegyenlet $$K-mg^*=m\frac{v^2}{l}.$$ Ebből a három egyenletből $g^*=11,66\,\rm{m/s^2}$, vagyis a maximális gyorsítás $$a_{0max}=\sqrt{g^{*2}-g^{2}}=6,08\,\rm{m/s^2}$$ lehet.
−
ÁBRA
+
−
$$K^{2}=F_{t}^{2}+F_{g}^{2}$$ A kötél véges szakító szilárdsága miatt $$K\leq F_{max}\qquad\Rightarrow\qquad a_{0}\leq\sqrt{\left(\frac{F_{\max}}{m}\right)^{2}-g^{2}}\,,$$ vagyis a maximális gyorsítás $$a_{0max}=\sqrt{\left(\frac{F_{\max}}{m}\right)^{2}-g^{2}}$$ lehet.{2g}$$
+
 
</wlatex>
 
</wlatex>
 
</noinclude>
 
</noinclude>

A lap jelenlegi, 2015. október 28., 13:22-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Erőtan II.
Feladatok listája:
  1. Erőtan II. - 2.1.21
  2. Erőtan II. - 2.1.23
  3. Erőtan II. - 4.2
  4. Erőtan II. - 4.3
  5. Erőtan II. - 4.4
  6. Erőtan II. - 4.8
  7. Erőtan II. - 4.13
  8. Erőtan II. - 4.24
  9. Erőtan II. - 4.37
  10. Erőtan II. - 6.7
  11. Erőtan II. - 6.8
  12. Erőtan II. - 6.10
  13. Erőtan II. - Forgó rotor még egyszer
  14. Erőtan II. - Coriolis
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (*4.2) Egy egyenletes sebességgel mozgó kocsin egyensúlyi helyzetben áll egy \setbox0\hbox{$m=2\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű matematikai inga. A fonál szakító szilárdsága \setbox0\hbox{$F_{max}=30\,\mathrm{N}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A kocsit hirtelen gyorsítani kezdjük. Mi történik az ingával? Mekkora (időben állandó) gyorsulást adhatunk a kocsinak, hogy a fonál még éppen ne szakadjon el?

Megoldás

  1. A gyorsítás hatására a kocsihoz rögzített vonatkoztatási rendszerben egy vízszintes irányú, \setbox0\hbox{$F_{t}=ma_{0}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nagyságú tehetetlenségi erő is hat az ingára. Így a kezdeti időpillanatban az eredő erő nem zérus, az inga nincs egyensúlyban, tehát elkezd lengeni. A lengés során akkor a legnagyobb a kötelet feszítő erő (\setbox0\hbox{$K$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%), amikor az inga áthalad a ferde egyensúlyi helyzetén, továbbá azt is tudjuk, hogy a lengés egyik szélső helyzete a függőleges, mivel abból kezdősebesség nélkül indult (a kocsi rendszeréből megfigyelve). Bevezetve és először azt keresve a \setbox0\hbox{$g^*=\sqrt{g^2+a_0^2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% effektív és ferdén ható nehézségi gyorsulást írhatjuk az egyensúlyi helyzetben, hogy \setbox0\hbox{$\frac 12 mv^2=mg^*(l-l\cos\varphi)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, ahol \setbox0\hbox{$\cos\varphi=\frac{g}{g^*}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Másrészt a radiális mozgásegyenlet
    \[K-mg^*=m\frac{v^2}{l}.\]
    Ebből a három egyenletből \setbox0\hbox{$g^*=11,66\,\rm{m/s^2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, vagyis a maximális gyorsítás
    \[a_{0max}=\sqrt{g^{*2}-g^{2}}=6,08\,\rm{m/s^2}\]
    lehet.
A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Erőtan_II._-_4.2&oldid=17623”