„Mechanika - Rugalmasság, folyadékok” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Feladatok) |
|
| (egy szerkesztő 2 közbeeső változata nincs mutatva) | |
A lap jelenlegi, 2016. június 6., 10:29-kori változata
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
Gyakorlatok listája:
|
| Mechanika - Rugalmasság, folyadékok |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladatok
- (5.1.) Egy hajóról a
sűrűségű tengerbe lógatnak függőlegesen egy 
hosszú drótkötelet (keresztmetszete 
, sűrűsége 
, szakítószilárdsága 
). Elszakad-e a kötél?ÚtmutatásÍrjuk fel a kötél mentén az adott magasságban lévő keresztmetszetet terhelő erőt. Vegyük figyelembe a felhajtóerőt is!VégeredményA kötél nem szakad el
- (*5.2.) Egy erőmentes állapotban
hosszúságú, vékony fémhuzalt egyik végénél fogva függőleges helyzetben lelógatunk. A fém sűrűsége 
, Young-modulusa 
, egyenletes keresztmetszete pedig 
.
- a) Mennyivel változik meg a huzal hossza?
- b) Mennyi lesz a megnyúlás, ha a huzal alsó végére egy m tömegű testet akasztunk?ÚtmutatásA teljes hosszváltozást úgy kaphatjuk meg, hogy a huzal kis szakaszainak hosszváltozását összegezzük fel.Végeredmény
![\[\Delta l=\frac{\rho l_0^2g}{2E}\]](/images/math/d/f/b/dfb5542cdb2e112f42e8d3ff3e83af6b.png)
![\[\Delta l_2=\Delta l+\frac{mg}{EA}l_0\]](/images/math/3/7/e/37e7e530bb9d799f575d73019534bd66.png)
- (5.3.) Egy eredetileg
hosszúságú, keresztmetszetű, Young-modulusú huzalt a rugalmassági határon belül 
? rugalmas feszültséggel terhelünk. Mennyi a huzalban tárolt rugalmas energia térfogati sűrűsége?ÚtmutatásTaláljuk meg a rugóállandó és a Young-modulus közti kapcsolatot!Végeredmény![\[w_r=\frac{\sigma^2}{2E}\]](/images/math/a/6/3/a6395c9caa48cb1694e7fbd9a9bad949.png)
- (*5.15.) Egy sűrűségű, keresztmetszetű és
hosszúságú homogén merev rudat az ábra szerint két rugó közé teszünk. A rúd a rugók egyenesében rezeghet, például egy súrlódásmentes csőben, és egyensúlyi helyzetében mindkét rugó nyújtatlan. Bizonyítsuk be, hogy a mechanikai feszültség a rúd mentén egyenletesen változik és tetszőleges helyen nézve rezgést végez. Hol van mindenkor feszültségmentes keresztmetszet, és hol vannak szélsőértékek a feszültségben?
ÚtmutatásÍrjuk fel a Newton-féle mozgásegyenletet a rúd egy kis
hosszúságú darabjára! VégeredményMivel a test merev, a gyorsulás független a helytől, ezért a mechanikai feszültség csak lineárisan változhat. A rúd végein a feszültség és a keresztmetszet szorzata egyenlő kell legyen az (időfüggő!) rugóerőkkel.
- (5.5.) Egy edényben lévő
sűrűségű folyadék fölé 
sűrűségű folyadékot rétegeznek. A két folyadék határán egy 
térfogatú, sűrűségű test lebeg. A test térfogatának mekkora része merül a nagyobb sűrűségű folyadékba?Végeredmény![\[V_1=\frac{\rho-\rho_2}{\rho_1-\rho_2}V\]](/images/math/b/f/c/bfc2c6407da74462e2d00e2a30c28456.png)
- (5.6.) Vékony, egyenletes keresztmetszetű, hosszúságú fa rudat egyik végénél minden irányban elforgatható módon felfüggesztünk, másik végét pedig vízbe merítjük az ábra szerint. Mennyi a rúd vízből kiálló részének
hossza, ha a rúd sűrűsége 
? 
Végeredmény![\[x=\frac L2\]](/images/math/c/1/f/c1f6139f4dd53acc2854dab1ae387200.png)
- (*5.7.) Mekkora vízszintes irányú erőt fejt ki a
sűrűségű folyadék egy medence függőleges, sík falára, ha a vízmagasság 
, a fal hosszúsága pedig ? Milyen magasságban van az eredő erő támadáspontja?ÚtmutatásSzámoljuk ki az eredő erőt és forgatónyomatékot mélységtől függő nagyságú elemek integráljaként!Végeredmény![\[F_e=\rho_vgL\frac{h^2}2\]](/images/math/2/4/a/24a5fb4a01fb48142c6dee53788f6175.png)
![\[\frac h3\]](/images/math/a/e/7/ae7998c299ed89dbc56c73232660d025.png)
- (5.8.) Egy vízzel töltött, mindkét végén lezárt vízszintes üvegcsőben egy fagolyó van. A golyó térfogata , sűrűsége pedig . Az üvegcső vízszintes irányban egyenletes sebességgel mozog.
- a) Merre mozdul el a golyó, ha az üvegcsövet lefékezzük?
- b) Mekkora a golyóra a gyorsulás kezdetén ható vízszintes erő, ha a gyorsulás nagysága
?VégeredményA golyó a kezdeti sebesség irányával ellentétesen mozdul el a fékezésnél, tehát "hátra".![\[F=(\rho_v-\rho)Va\]](/images/math/3/9/9/399f24940c14fde11058f03b206e01ac.png)
- (5.9.) Egy
sugarú, függőleges helyzetű henger a benne lévő folyadékkal együtt függőleges tengely körül 
szögsebességgel forog. Milyen alakot vesz fel a folyadék felszíne? (A kanadai Large Zenith Telescope higannyal töltött kör alakú medencéje 8,5 fordulat/perc sebességgel forog. Mekkora az így képzett tükör fókusztávolsága?)ÚtmutatásVizsgáljuk a folyadékot forgó vonatkoztatási rendszerben. A gravitációs és tehetetlenségi erő eredője sugárfüggő a forgástengelytől mérve.VégeredményForgási paraboloid.
- (5.11.) A homokóra mintájára "folyadékórát" készítünk. A folyadékóra tartályának alján kicsi, keresztmetszetű lyukon folyik ki a folyadék. Milyen alakú forgástestté kell kiképezni az edényt, ha azt akarjuk, hogy a folyadék felszíne állandó
sebességgel süllyedjen?Végeredmény![\[h(r)=\frac{v_0^2}{2g}\left(\frac{\pi^2r^4}{A^2}-1\right)\]](/images/math/4/f/f/4ff9fbce26228db79c8e2adcfe104bbe.png)
- (5.12.) Egy magas, nagy keresztmetszetű, vízzel teli edény oldalán, az aljához közel, kis
felületű lyukon folyik ki a víz. Az edény keresztmetszete sokkal nagyobb a lyukénál, a víz magassága a lyuk fölött . Milyen sebességgel hagyja el a víz a lyukat, ha a folyadék súrlódásmentesen mozog?Végeredmény![\[v\approx\sqrt{2gh}\]](/images/math/e/1/9/e199938f626b3b59cabd0ee1b66d1790.png)
- (5.13.) Vízszintes helyzetű, párhuzamos síklemezek között
vastagságú folyadékréteg van. A felső lemezt állandó sebességgel mozgatjuk, az alsó lemez nyugalomban van. Mekkora a mozgó lemeztől távolságban a folyadék sebessége?Végeredmény![\[v(x)=v_0\left(1-\frac xd\right)\]](/images/math/4/3/d/43d155e4cf68b11100bff2cc4aa1fb52.png)
- (**5.14.) Legalább mekkora (m, V, vagy R) félgömb alakú "jégtábla" képes stabilan megtartani egy 300 kg-os jegesmedvét, ha az a tábla körlapjának közepén áll? Legalább mekkora kell legyen a jégtábla, ha a medve szeretne kisétálni a szélére anélkül, hogy víz érné?Legalább mekkora kell legyen a tapadási súrlódási együttható, hogy még ekkor se csússzon meg a tábla felszínén? (
) 
ÚtmutatásHasználjuk ki, hogy a vízbe merülő gömbsüvegrész tömegközéppontja hogyan viselkedik a tábla elfordulásakor.Végeredmény
, 
, a második esetben 
, 
, 
, valamint 
