„Mechanika - Medencefal terhelése” változatai közötti eltérés

</noinclude><wlatex># (5.7.) Mekkora vízszintes irányú erőt fejt ki a $\rho_v$  sűrűségű folyadék egy medence függőleges, sík falára, ha a vízmagasság $h$, a fal hosszúsága pedig $L$? Milyen magasságban van az eredő erő támadáspontja?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Számoljuk ki az eredő erőt és forgatónyomatékot mélységtől függő nagyságú elemek integráljaként!}}{{Végeredmény|content=$$F_e=\rho_vgL\frac{h^2}2$$ $$\frac h3$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>

<wlatex>Az eredő erőt a mélységtől függő hidrosztatiksai nyomás által a felületelemekre kifejtett erőelemek integrálásával kaphatjuk meg. Ugyanígy kapható egy eredő forgatónyomaték nyomatékelemek integrálásával, az eredő erő támadáspontját pedig abból kaphatjuk meg, hogy oda helyezve ezzel megegyező nyomatékot kell adnia. A hidrosztatikai nyomás függése a mélységtől $p(h)=\rho_vgh$, egy felületelem mérete $dA=\rm d L\cdot \rm d h$, így egy $h$ mélységben található darabkára ható erőelem $\text{d}F(h)=\rho_vgh\text{d}h\text{d}L$, ebből az eredő erő $$F_e=\int_0^L\int_0^h\rho_vg\tilde h\text{d}\tilde h\text{d}L=\rho_vgL\frac{h^2}2$$ Az eredő nyomaték $$M_e=\int_0^L\int_0^h\text{d}M(h)=\int_0^L\int_0^h\text{d}F(h)h=\int_0^L\int_0^h\rho_vg\tilde h^2\text{d}\tilde h\text{d}L=\rho_vgL\frac{h^3}3=F_ed,$$ ahol $d$ a keresett támadáspont. Behelyettesítve az eredő erőt egyszerűsítés után kapjuk: $\frac d2=\frac h3$, melyből $d=\frac23h$ a támadáspont mélysége a vízszinttől (amely magasságtól számítva írtuk fel a nyomatékokat), ez a medence aljától $$\frac h3$$ magasságot jelent.</wlatex>