„Erőtan II. - 4.3” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Megoldás) |
|||
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex># Egy vasúti kocsiban $l$ hosszúságú fonálra pontszerű $m$ tömeget felfüggesztve ingát készítenek. A vasúti kocsi $t=0$ időpontban vízszintes pályán $a_0$ gyorsulással kezd mozogni. $l=1\,\mathrm{m}$, $m=1\,\mathrm{kg}$, $a_{0}=0,5 \,\mathrm{\frac{m}{s^2}}$. | + | </noinclude><wlatex># (4.3) Egy vasúti kocsiban $l$ hosszúságú fonálra pontszerű $m$ tömeget felfüggesztve ingát készítenek. A vasúti kocsi $t=0$ időpontban vízszintes pályán $a_0$ gyorsulással kezd mozogni. $l=1\,\mathrm{m}$, $m=1\,\mathrm{kg}$, $a_{0}=0,5 \,\mathrm{\frac{m}{s^2}}$. |
#: a) Milyennek észleli az $m$ tömegű test mozgását a vasúti kocsiban levő megfigyelő? | #: a) Milyennek észleli az $m$ tömegű test mozgását a vasúti kocsiban levő megfigyelő? | ||
#: b) Külön ábrán jelölje be az $m$ tömegű testre - a gyorsuló kocsi koordinátarendszerében - ható erőket, és írja fel a test mozgásegyenletét! | #: b) Külön ábrán jelölje be az $m$ tömegű testre - a gyorsuló kocsi koordinátarendszerében - ható erőket, és írja fel a test mozgásegyenletét! |
A lap 2013. augusztus 27., 22:25-kori változata
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
Gyakorlatok listája: |
Mechanika - Erőtan II. |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- (4.3) Egy vasúti kocsiban
hosszúságú fonálra pontszerű
tömeget felfüggesztve ingát készítenek. A vasúti kocsi
időpontban vízszintes pályán
gyorsulással kezd mozogni.
,
,
.
- a) Milyennek észleli az
tömegű test mozgását a vasúti kocsiban levő megfigyelő?
- b) Külön ábrán jelölje be az
tömegű testre - a gyorsuló kocsi koordinátarendszerében - ható erőket, és írja fel a test mozgásegyenletét!
- c) Határozza meg a test mozgását leíró
függvényt! (A
függvény jellemző mennyiségeit számszerűen adja meg!)
- a) Milyennek észleli az
Megoldás
- a) A gyorsítás hatására a kocsihoz rögzített vonatkoztatási rendszerben egy vízszintes irányú,
nagyságú tehetetlenségi erő is hat az ingára. Így a kezdeti időpillanatban az eredő erő nem zérus, az inga nincs egyensúlyban, tehát elkezd lengeni.
- b) A test pozícióját egyértelműen meghatározza a
szög, melyet a függőlegestől mérünk. A gravitációs erőt és a tehetlenségi erőt felbontottuk egy kötéllel párhuzamos és egy arra merőleges komponensre. Az erők a kötél irányában kiegyenlítik egymást. Arra merőleges irányban
ahol a tangenciális gyorsulásszerint függ össze a szöggyorsulásal. A mozgásegyenlet jobboldalán
-t kiemelve
Vezessük be aegyensúlyi kitérést úgy, hogy
Ekkor a mozgásegyenletalakban írható. Ezt a differenciál egyenletet kellene megoldani aés
kezdeti feltételekkel.
- c) A
mennyiséget a
differenciálegyenlet határozza meg, aholA differenciálegyenletet nem lehet általánosan megoldani csak kis kitérésekre. A lengés során, ezért kis kitérésű lengésekről akkor beszélhetünk, ha
is kicsi. Ez akkor, teljesül, ha
. Ebben a határesetben
, vagyis a differenciálegyenlet
szerint írható. A-ra vonatkozó
differenciálegyenlet két független megoldásaés
, így
melyben azés
paramétereket a kezdeti feltételek segítségével illeszthetjük.
Tehát
- a) A gyorsítás hatására a kocsihoz rögzített vonatkoztatási rendszerben egy vízszintes irányú,