„Erőtan II. - 4.2” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Feladat) |
|||
| 8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex># (4.2) Egy egyenletes sebességgel mozgó kocsin egyensúlyi helyzetben áll egy $m=2\,\mathrm{kg}$ tömegű matematikai inga. A fonál szakító szilárdsága $F_{max}=30\,\mathrm{N}$. A kocsit hirtelen gyorsítani kezdjük. Mi történik az ingával? Mekkora (időben állandó) gyorsulást adhatunk a kocsinak, hogy a fonál még éppen ne szakadjon el? | + | </noinclude><wlatex># (*4.2) Egy egyenletes sebességgel mozgó kocsin egyensúlyi helyzetben áll egy $m=2\,\mathrm{kg}$ tömegű matematikai inga. A fonál szakító szilárdsága $F_{max}=30\,\mathrm{N}$. A kocsit hirtelen gyorsítani kezdjük. Mi történik az ingával? Mekkora (időben állandó) gyorsulást adhatunk a kocsinak, hogy a fonál még éppen ne szakadjon el? |
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content= Az inga lengeni kezd. <br> $$a_{0max}=\sqrt{\left(\frac{F_{\max}}{m}\right)^{2}-g^{2}}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content= Az inga lengeni kezd. <br> $$a_{0max}=\sqrt{\left(\frac{F_{\max}}{m}\right)^{2}-g^{2}}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
| + | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex>#: A gyorsítás hatására a kocsihoz rögzített vonatkoztatási rendszerben egy vízszintes irányú, $F_{t}=ma_{0}$ nagyságú tehetetlenségi erő is hat az ingára. Így a kezdeti időpillanatban az eredő erő nem zérus, az inga nincs egyensúlyban, tehát elkezd lengeni. A lengés során akkor a legnagyobb a kötelet feszítő erő ($K$), amikor a kocsihoz rögzített vonatkoztatási rendszerben a rá ható erők eredője zérus. Ekkor $$K^{2}=F_{t}^{2}+F_{g}^{2}\,.$$ A kötél véges szakító szilárdsága miatt $$K\leq F_{max}\qquad\Rightarrow\qquad a_{0}\leq\sqrt{\left(\frac{F_{\max}}{m}\right)^{2}-g^{2}}\,,$$ vagyis a maximális gyorsítás $$a_{0max}=\sqrt{\left(\frac{F_{\max}}{m}\right)^{2}-g^{2}}$$ lehet. | <wlatex>#: A gyorsítás hatására a kocsihoz rögzített vonatkoztatási rendszerben egy vízszintes irányú, $F_{t}=ma_{0}$ nagyságú tehetetlenségi erő is hat az ingára. Így a kezdeti időpillanatban az eredő erő nem zérus, az inga nincs egyensúlyban, tehát elkezd lengeni. A lengés során akkor a legnagyobb a kötelet feszítő erő ($K$), amikor a kocsihoz rögzített vonatkoztatási rendszerben a rá ható erők eredője zérus. Ekkor $$K^{2}=F_{t}^{2}+F_{g}^{2}\,.$$ A kötél véges szakító szilárdsága miatt $$K\leq F_{max}\qquad\Rightarrow\qquad a_{0}\leq\sqrt{\left(\frac{F_{\max}}{m}\right)^{2}-g^{2}}\,,$$ vagyis a maximális gyorsítás $$a_{0max}=\sqrt{\left(\frac{F_{\max}}{m}\right)^{2}-g^{2}}$$ lehet. | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap 2014. január 9., 15:30-kori változata
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
| Gyakorlatok listája: |
| Mechanika - Erőtan II. |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- (*4.2) Egy egyenletes sebességgel mozgó kocsin egyensúlyi helyzetben áll egy
tömegű matematikai inga. A fonál szakító szilárdsága 
. A kocsit hirtelen gyorsítani kezdjük. Mi történik az ingával? Mekkora (időben állandó) gyorsulást adhatunk a kocsinak, hogy a fonál még éppen ne szakadjon el?
Megoldás
- A gyorsítás hatására a kocsihoz rögzített vonatkoztatási rendszerben egy vízszintes irányú,
nagyságú tehetetlenségi erő is hat az ingára. Így a kezdeti időpillanatban az eredő erő nem zérus, az inga nincs egyensúlyban, tehát elkezd lengeni. A lengés során akkor a legnagyobb a kötelet feszítő erő (
), amikor a kocsihoz rögzített vonatkoztatási rendszerben a rá ható erők eredője zérus. Ekkor A kötél véges szakító szilárdsága miatt![\[K^{2}=F_{t}^{2}+F_{g}^{2}\,.\]](/images/math/b/e/7/be73aba0e71f2a6a7b9735a6c1c8963c.png)
vagyis a maximális gyorsítás![\[K\leq F_{max}\qquad\Rightarrow\qquad a_{0}\leq\sqrt{\left(\frac{F_{\max}}{m}\right)^{2}-g^{2}}\,,\]](/images/math/7/1/b/71b05ab28c2da15067b5194adb691b09.png)
lehet.![\[a_{0max}=\sqrt{\left(\frac{F_{\max}}{m}\right)^{2}-g^{2}}\]](/images/math/d/f/8/df8425ba490f2b8cd116e2d1d5b5eee9.png)
- A gyorsítás hatására a kocsihoz rögzített vonatkoztatási rendszerben egy vízszintes irányú,
