„Mechanika - Tengerbe lógatott drótkötél” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1. Kategória:Szerkesztő:Gombkötő Kategória:Mechanika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév = …”) |
(→Feladat) |
||
| 8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex># (5.1.) Egy hajóról a $ | + | </noinclude><wlatex># (5.1.) Egy hajóról a $\rho_v=1,03\,\rm g/\rm{cm}^3$ sűrűségű tengerbe lógatnak függőlegesen egy $L=9\,\rm{km}$ hosszú drótkötelet (keresztmetszete $A=1\,\rm{cm}^2$, sűrűsége $\rho=7,8\,\rm g/\rm{cm}^3$, szakítószilárdsága $\sigma_{sz}=2\cdot10^3\,\rm N/\rm{mm}^2$). Elszakad-e a kötél?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Írjuk fel a kötél mentén az adott magasságban lévő keresztmetszetet terhelő erőt. Vegyük figyelembe a felhajtóerőt is!}}{{Végeredmény|content=A kötél nem szakad el}}</wlatex></includeonly><noinclude> |
| + | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex>A tengerszint alatt $x$ mélységben $l=L-x$ hosszúságú kötéldarab súlya feszíti a kötelet. A felhajtóerő a kötél aljánál ébred, és $F_f=AL\rho_vg$ Az eredő feszítő erő $x$ mélységben tehát $$F(x)=Al\rho g-AL\rho_v g,$$ amely $x=0$-nál maximális $$F(0)=AL(\rho-\rho_v)g,$$ és ott a feszültség $$\sigma=L(\rho-\rho_v)g=0,6\cdot10^9\,\frac{\rm N}{\rm m^2},$$ amely kisebb a szakítószilárdságnál, tehát a kötél nem szakad el.</wlatex> | <wlatex>A tengerszint alatt $x$ mélységben $l=L-x$ hosszúságú kötéldarab súlya feszíti a kötelet. A felhajtóerő a kötél aljánál ébred, és $F_f=AL\rho_vg$ Az eredő feszítő erő $x$ mélységben tehát $$F(x)=Al\rho g-AL\rho_v g,$$ amely $x=0$-nál maximális $$F(0)=AL(\rho-\rho_v)g,$$ és ott a feszültség $$\sigma=L(\rho-\rho_v)g=0,6\cdot10^9\,\frac{\rm N}{\rm m^2},$$ amely kisebb a szakítószilárdságnál, tehát a kötél nem szakad el.</wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap 2013. augusztus 29., 10:33-kori változata
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
| Gyakorlatok listája: |
| Mechanika - Rugalmasság, folyadékok |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- (5.1.) Egy hajóról a
sűrűségű tengerbe lógatnak függőlegesen egy 
hosszú drótkötelet (keresztmetszete 
, sűrűsége 
, szakítószilárdsága 
). Elszakad-e a kötél?
Megoldás
A tengerszint alatt
mélységben 
hosszúságú kötéldarab súlya feszíti a kötelet. A felhajtóerő a kötél aljánál ébred, és 
Az eredő feszítő erő mélységben tehát ![\[F(x)=Al\rho g-AL\rho_v g,\]](/images/math/5/0/a/50a22a0c6606d3089659fb72bb24121a.png)
-nál maximális ![\[F(0)=AL(\rho-\rho_v)g,\]](/images/math/b/f/7/bf794ee4a9950a6c2c458d36c158b667.png)
![\[\sigma=L(\rho-\rho_v)g=0,6\cdot10^9\,\frac{\rm N}{\rm m^2},\]](/images/math/1/c/6/1c643ad92609c02c7c9796a5049f5dce.png)
