„Erőtan II. - 4.13” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Feladat) |
|||
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex># | + | </noinclude><wlatex># Egy liftben $D$ direkciós erejű rugóra erősítve egy $m$ tömegű testet függesztünk fel. A test a $t<0$ időpontokban nyugalomban van. A lift a $t=0$ időpontban $a_{0}$ gyorsulással emelkedni kezd. (4.13. ábra) $D=5 \,\mathrm{\frac{N}{m}}$, $m=0,2 \,\mathrm{kg}$, $a_{0}=2 \,\mathrm{\frac{m}{s^2}}$. |
#: a) Milyennek észleli a test mozgását a liftbeli megfigyelő? | #: a) Milyennek észleli a test mozgását a liftbeli megfigyelő? | ||
#: b) Külön ábrán jelölje be az m tömegű testre - a gyorsuló lift koordinátarendszerében - ható erőket, és írja fel a test mozgásegyenletét az ábrán bejelölt (lifthez rögzített) koordinátarendszerben! | #: b) Külön ábrán jelölje be az m tömegű testre - a gyorsuló lift koordinátarendszerében - ható erőket, és írja fel a test mozgásegyenletét az ábrán bejelölt (lifthez rögzített) koordinátarendszerben! | ||
− | #: c) Határozza meg a test mozgását jellemző $y(t)$ függvényt, ha a test az ábra szerinti $y=0$ koordinátájú pontban történő elhelyezkedése a $t<0$ időpontokban fennálló egyensúlyi állapotra érvényes! (Az $y(t)$ függvény jellemző mennyiségeit számszerűen adja meg!)[[Kép:Kfgy1_05_4_13.svg|none|250px]] | + | #: c) Határozza meg a test mozgását jellemző $y(t)$ függvényt, ha a test az ábra szerinti $y=0$ koordinátájú pontban történő elhelyezkedése a $t<0$ időpontokban fennálló egyensúlyi állapotra érvényes! (Az $y(t)$ függvény jellemző mennyiségeit számszerűen adja meg!)[[Kép:Kfgy1_05_4_13.svg|none|250px]]</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Írjuk fel a testekre ható erőket!}}{{Végeredmény|content=a) A test a rugón rezegni kezd. <br> b) $$m\ddot{y}=-Dy-ma_{0}$$ c) $$y(t)=y_{0}(1-\cos(\omega t))\qquad\qquad y_{0}=-0,08\,\mathrm{m}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> |
− | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Írjuk fel a testekre ható erőket!}}{{Végeredmény|content=a) A test a rugón rezegni kezd. <br> b) $$m\ddot{y}=-Dy-ma_{0}$$ c) $$y(t)=y_{0}(1-\cos(\omega t))\qquad\qquad y_{0}=-0,08\,\mathrm{m}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | + | |
− | + | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex>#: a) A gyorsulás hatására a lifthez rögzített vonatkoztatási rendszerben a testre hat egy függőleges irányú és $F_{t}=ma_{0}$ nagyságú tehetetlenségi erő. Ennek hatására a test a rugón rezegni kezd. | <wlatex>#: a) A gyorsulás hatására a lifthez rögzített vonatkoztatási rendszerben a testre hat egy függőleges irányú és $F_{t}=ma_{0}$ nagyságú tehetetlenségi erő. Ennek hatására a test a rugón rezegni kezd. |
A lap 2013. július 1., 11:11-kori változata
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
Gyakorlatok listája: |
Mechanika - Erőtan II. |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Egy liftben direkciós erejű rugóra erősítve egy tömegű testet függesztünk fel. A test a időpontokban nyugalomban van. A lift a időpontban gyorsulással emelkedni kezd. (4.13. ábra) , , .
- a) Milyennek észleli a test mozgását a liftbeli megfigyelő?
- b) Külön ábrán jelölje be az m tömegű testre - a gyorsuló lift koordinátarendszerében - ható erőket, és írja fel a test mozgásegyenletét az ábrán bejelölt (lifthez rögzített) koordinátarendszerben!
- c) Határozza meg a test mozgását jellemző függvényt, ha a test az ábra szerinti koordinátájú pontban történő elhelyezkedése a időpontokban fennálló egyensúlyi állapotra érvényes! (Az függvény jellemző mennyiségeit számszerűen adja meg!)
Megoldás
- a) A gyorsulás hatására a lifthez rögzített vonatkoztatási rendszerben a testre hat egy függőleges irányú és nagyságú tehetetlenségi erő. Ennek hatására a test a rugón rezegni kezd.
- b) A mozgásegyenlet a lift koordináta-rendszerében ahol a rugó megnyúlása szerint függ össze a test helyzetével. Az egyensúlyi helyzetben () a megnyúlás volt. Így a mozgásegyenlet
- c) A mozgásegyenlet egy differenciál egyenlet, melyet az és kezdeti feltételek mellett kell megoldani. A -ra vonatkozó differenciálegyenlet két független megoldása és , így ahol az és paramétereket a kezdeti feltételek segítségével kell maghatározni. Így