„Mechanika - Rugalmasság, folyadékok” változatai közötti eltérés

A lap 2014. január 7., 13:36-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája: Deriválás Integrálás Mozgástan Erőtan I. Erőtan II. Munka, energia Pontrendszerek Merev testek I. Merev testek II. Rugalmasság, folyadékok Rezgések I. Rezgések II. Hullámok
Mechanika - Rugalmasság, folyadékok
Feladatok listája: Tengerbe lógatott drótkötél Fémhuzal önsúllyal Rugalmas energia sűrűsége Rezgő merev rúd feszültségállapota Rétegezett folyadékok Vízbe merített farúd Medencefal terhelése Fagolyó vízcsőben Forgó folyadék felszíne Folyadékóra Kifolyás sebessége Lamináris áramlás Jegesmedve jégtáblán
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladatok

(5.1.) Egy hajóról a $\setbox0\hbox{$\rho_v=1,03\,\rm g/\rm{cm}^3$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ sűrűségű tengerbe lógatnak függőlegesen egy $\setbox0\hbox{$L=9\,\rm{km}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hosszú drótkötelet (keresztmetszete $\setbox0\hbox{$A=1\,\rm{cm}^2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ , sűrűsége $\setbox0\hbox{$\rho=7,8\,\rm g/\rm{cm}^3$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ , szakítószilárdsága $\setbox0\hbox{$\sigma_{sz}=2\cdot10^3\,\rm N/\rm{mm}^2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ). Elszakad-e a kötél?
Útmutatás
Írjuk fel a kötél mentén az adott magasságban lévő keresztmetszetet terhelő erőt. Vegyük figyelembe a felhajtóerőt is!

Végeredmény
A kötél nem szakad el
Megoldás
(*5.2.) Egy erőmentes állapotban $\setbox0\hbox{$l_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hosszúságú, vékony fémhuzalt egyik végénél fogva függőleges helyzetben lelógatunk. A fém sűrűsége $\setbox0\hbox{$\rho$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ , Young-modulusa $\setbox0\hbox{$E$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ , egyenletes keresztmetszete pedig $\setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ .
a) Mennyivel változik meg a huzal hossza?
b) Mennyi lesz a megnyúlás, ha a huzal alsó végére egy m tömegű testet akasztunk?
Útmutatás
A teljes hosszváltozást úgy kaphatjuk meg, hogy a huzal kis szakaszainak hosszváltozását összegezzük fel.

Végeredmény
$\Delta l=\frac{\rho l_0^2g}{2E}$

$\Delta l_2=\Delta l+\frac{mg}{EA}l_0$

Megoldás
(5.3.) Egy eredetileg $\setbox0\hbox{$L$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hosszúságú, $\setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ keresztmetszetű, $\setbox0\hbox{$E$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ Young-modulusú huzalt a rugalmassági határon belül $\setbox0\hbox{$\sigma$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ? rugalmas feszültséggel terhelünk. Mennyi a huzalban tárolt rugalmas energia térfogati sűrűsége?
Útmutatás
Találjuk meg a rugóállandó és a Young-modulus közti kapcsolatot!

Végeredmény
$w_r=\frac{\sigma^2}{2E}$

Megoldás
(*5.15.) Egy $\setbox0\hbox{$\rho$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ sűrűségű, $\setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ keresztmetszetű és $\setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hosszúságú homogén merev rudat az ábra szerint két rugó közé teszünk. A rúd a rugók egyenesében rezeghet, például egy súrlódásmentes csőben, és egyensúlyi helyzetében mindkét rugó nyújtatlan. Bizonyítsuk be, hogy a mechanikai feszültség a rúd mentén egyenletesen változik és tetszőleges helyen nézve rezgést végez. Hol van mindenkor feszültségmentes keresztmetszet, és hol vannak szélsőértékek a feszültségben?
Útmutatás
Írjuk fel a Newton-féle mozgásegyenletet a rúd egy kis $\setbox0\hbox{$dx$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hosszúságú darabjára!

Végeredmény
Mivel a test merev, a gyorsulás független a helytől, ezért a mechanikai feszültség csak lineárisan változhat. A rúd végein a feszültség és a keresztmetszet szorzata egyenlő kell legyen az (időfüggő!) rugóerőkkel.
Megoldás
(5.5.) Egy edényben lévő $\setbox0\hbox{$\rho_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ sűrűségű folyadék fölé $\setbox0\hbox{$\rho_2<\rho_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ sűrűségű folyadékot rétegeznek. A két folyadék határán egy $\setbox0\hbox{$V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ térfogatú, $\setbox0\hbox{$\rho$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ sűrűségű test lebeg. A test térfogatának mekkora része merül a nagyobb sűrűségű folyadékba?
Végeredmény
$V_1=\frac{\rho-\rho_2}{\rho_1-\rho_2}V$

Megoldás
(5.6.) Vékony, egyenletes $\setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ keresztmetszetű, $\setbox0\hbox{$L$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hosszúságú fa rudat egyik végénél minden irányban elforgatható módon felfüggesztünk, másik végét pedig vízbe merítjük az ábra szerint. Mennyi a rúd vízből kiálló részének $\setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hossza, ha a rúd sűrűsége $\setbox0\hbox{$\rho= 0,75\rho_v$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ?
Végeredmény
$x=\frac L2$

Megoldás
(*5.7.) Mekkora vízszintes irányú erőt fejt ki a $\setbox0\hbox{$\rho_v$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ sűrűségű folyadék egy medence függőleges, sík falára, ha a vízmagasság $\setbox0\hbox{$h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ , a fal hosszúsága pedig $\setbox0\hbox{$L$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ? Milyen magasságban van az eredő erő támadáspontja?
Útmutatás
Számoljuk ki az eredő erőt és forgatónyomatékot mélységtől függő nagyságú elemek integráljaként!

Végeredmény
$F_e=\rho_vgL\frac{h^2}2$

$\frac h3$

Megoldás
(5.8.) Egy vízzel töltött, mindkét végén lezárt vízszintes üvegcsőben egy fagolyó van. A golyó térfogata $\setbox0\hbox{$V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ , sűrűsége pedig $\setbox0\hbox{$\rho$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ . Az üvegcső vízszintes irányban egyenletes sebességgel mozog.
a) Merre mozdul el a golyó, ha az üvegcsövet lefékezzük?
b) Mekkora a golyóra a gyorsulás kezdetén ható vízszintes erő, ha a gyorsulás nagysága $\setbox0\hbox{$a$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ?
Végeredmény
A golyó a kezdeti sebesség irányával ellentétesen mozdul el a fékezésnél, tehát "hátra".
$F=(\rho_v-\rho)Va$

Megoldás
(5.9.) Egy $\setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ sugarú, függőleges helyzetű henger a benne lévő folyadékkal együtt függőleges tengely körül $\setbox0\hbox{$\omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ szögsebességgel forog. Milyen alakot vesz fel a folyadék felszíne? (A kanadai Large Zenith Telescope higannyal töltött kör alakú medencéje 8,5 fordulat/perc sebességgel forog. Mekkora az így képzett tükör fókusztávolsága?)
Útmutatás
Vizsgáljuk a folyadékot forgó vonatkoztatási rendszerben. A gravitációs és tehetetlenségi erő eredője sugárfüggő a forgástengelytől mérve.

Végeredmény
Forgási paraboloid.
Megoldás
(5.11.) A homokóra mintájára "folyadékórát" készítünk. A folyadékóra tartályának alján kicsi, $\setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ keresztmetszetű lyukon folyik ki a folyadék. Milyen alakú forgástestté kell kiképezni az edényt, ha azt akarjuk, hogy a folyadék felszíne állandó $\setbox0\hbox{$v_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ sebességgel süllyedjen?
Végeredmény
$h(r)=\frac{v_0^2}{2g}\left(\frac{\pi^2r^4}{A^2}-1\right)$

Megoldás
(5.12.) Egy magas, nagy $\setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ keresztmetszetű, vízzel teli edény oldalán, az aljához közel, kis $\setbox0\hbox{$A_l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ felületű lyukon folyik ki a víz. Az edény keresztmetszete sokkal nagyobb a lyukénál, a víz magassága a lyuk fölött $\setbox0\hbox{$h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ . Milyen sebességgel hagyja el a víz a lyukat, ha a folyadék súrlódásmentesen mozog?
Végeredmény
$v\approx\sqrt{2gh}$

Megoldás
(5.13.) Vízszintes helyzetű, párhuzamos síklemezek között $\setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ vastagságú folyadékréteg van. A felső lemezt $\setbox0\hbox{$v_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ állandó sebességgel mozgatjuk, az alsó lemez nyugalomban van. Mekkora a mozgó lemeztől $\setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ távolságban a folyadék sebessége?
Végeredmény
$v(x)=v_0\left(1-\frac xd\right)$

Megoldás
(**5.14.) Legalább mekkora (m, V, vagy R) félgömb alakú "jégtábla" képes stabilan megtartani egy 300 kg-os jegesmedvét, ha az a tábla körlapjának közepén áll? Legalább mekkora kell legyen a jégtábla, ha a medve szeretne kisétálni a szélére anélkül, hogy víz érné?Legalább mekkora kell legyen a tapadási súrlódási együttható, hogy még ekkor se csússzon meg a tábla felszínén? ( $\setbox0\hbox{$\rho_{\text{jég}}=0,9\rho_{\text{víz}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ )
Útmutatás
Használjuk ki, hogy a vízbe merülő gömbsüvegrész tömegközéppontja hogyan viselkedik a tábla elfordulásakor.

Végeredmény
$\setbox0\hbox{$R=1,127\,\rm m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ , $\setbox0\hbox{$m_{\text{jég}}= 2700\,\rm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ , a második esetben $\setbox0\hbox{$R=1,981\,\rm m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ , $\setbox0\hbox{$V_{\text{jég}}=16,28\,\rm{m^3}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ , $\setbox0\hbox{$V_{\rm{be}}=14,938\,\rm{m^3}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ , valamint $\setbox0\hbox{$m_{\text{jég}}=14652\,\rm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$
Megoldás

@@ 17. sor: / 17. sor: @@
 {{:Mechanika - Fagolyó vízcsőben}}{{Megoldás|link=Mechanika - Fagolyó vízcsőben}}
 {{:Mechanika - Forgó folyadék felszíne}}{{Megoldás|link=Mechanika - Forgó folyadék felszíne}}
-{{:Mechanika - Áramlás csőben}}{{Megoldás|link=Mechanika - Áramlás csőben}}
 {{:Mechanika - Folyadékóra}}{{Megoldás|link=Mechanika - Folyadékóra}}
 {{:Mechanika - Kifolyás sebessége}}{{Megoldás|link=Mechanika - Kifolyás sebessége}}
 {{:Mechanika - Lamináris áramlás}}{{Megoldás|link=Mechanika - Lamináris áramlás}}
 {{:Mechanika - Jegesmedve jégtáblán}}{{Megoldás|link=Mechanika - Jegesmedve jégtáblán}}

„Mechanika - Rugalmasság, folyadékok” változatai közötti eltérés

A lap 2014. január 7., 13:36-kori változata

Feladatok

Navigációs menü

Nézetek

Személyes eszközök

navigáció

Képzések

Kísérleti videók

Keresés

Eszközök

Kategóriák