„Erőtan II. - 4.3” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Megoldás) |
(→Feladat) |
||
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex># (4.3) Egy vasúti kocsiban $l$ hosszúságú fonálra pontszerű $m$ tömeget felfüggesztve ingát készítenek. A vasúti kocsi $t=0$ időpontban vízszintes pályán $a_0$ gyorsulással kezd mozogni. $l=1\,\mathrm{m}$, $m=1\,\mathrm{kg}$, $a_{0}=0,5 \,\mathrm{\frac{m}{s^2}}$. | + | </noinclude><wlatex># (*4.3) Egy vasúti kocsiban $l$ hosszúságú fonálra pontszerű $m$ tömeget felfüggesztve ingát készítenek. A vasúti kocsi $t=0$ időpontban vízszintes pályán $a_0$ gyorsulással kezd mozogni. $l=1\,\mathrm{m}$, $m=1\,\mathrm{kg}$, $a_{0}=0,5 \,\mathrm{\frac{m}{s^2}}$. |
#: a) Milyennek észleli az $m$ tömegű test mozgását a vasúti kocsiban levő megfigyelő? | #: a) Milyennek észleli az $m$ tömegű test mozgását a vasúti kocsiban levő megfigyelő? | ||
#: b) Külön ábrán jelölje be az $m$ tömegű testre - a gyorsuló kocsi koordinátarendszerében - ható erőket, és írja fel a test mozgásegyenletét! | #: b) Külön ábrán jelölje be az $m$ tömegű testre - a gyorsuló kocsi koordinátarendszerében - ható erőket, és írja fel a test mozgásegyenletét! | ||
#: c) Határozza meg a test mozgását leíró $\varphi(t)$ függvényt! (A $\varphi(t)$ függvény jellemző mennyiségeit számszerűen adja meg!) | #: c) Határozza meg a test mozgását leíró $\varphi(t)$ függvényt! (A $\varphi(t)$ függvény jellemző mennyiségeit számszerűen adja meg!) | ||
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content= a) Az inga lengeni kezd. <br> b) $$\ddot{\varphi}+\omega^{2}\sin(\varphi-\varphi_{0})=0\qquad\qquad \omega^{2}=\frac{\sqrt{g^{2}+a_{0}^{2}}}{l}$$ c) $$\varphi(t)=\varphi_{0}\left(1-\cos(\omega t)\right)$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content= a) Az inga lengeni kezd. <br> b) $$\ddot{\varphi}+\omega^{2}\sin(\varphi-\varphi_{0})=0\qquad\qquad \omega^{2}=\frac{\sqrt{g^{2}+a_{0}^{2}}}{l}$$ c) $$\varphi(t)=\varphi_{0}\left(1-\cos(\omega t)\right)$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
+ | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex>#: a) A gyorsítás hatására a kocsihoz rögzített vonatkoztatási rendszerben egy vízszintes irányú, $F_{t}=ma_{0}$ nagyságú tehetetlenségi erő is hat az ingára. Így a kezdeti időpillanatban az eredő erő nem zérus, az inga nincs egyensúlyban, tehát elkezd lengeni. | <wlatex>#: a) A gyorsítás hatására a kocsihoz rögzített vonatkoztatási rendszerben egy vízszintes irányú, $F_{t}=ma_{0}$ nagyságú tehetetlenségi erő is hat az ingára. Így a kezdeti időpillanatban az eredő erő nem zérus, az inga nincs egyensúlyban, tehát elkezd lengeni. |
A lap jelenlegi, 2014. január 9., 16:30-kori változata
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
Gyakorlatok listája: |
Mechanika - Erőtan II. |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- (*4.3) Egy vasúti kocsiban hosszúságú fonálra pontszerű tömeget felfüggesztve ingát készítenek. A vasúti kocsi időpontban vízszintes pályán gyorsulással kezd mozogni. , , .
- a) Milyennek észleli az tömegű test mozgását a vasúti kocsiban levő megfigyelő?
- b) Külön ábrán jelölje be az tömegű testre - a gyorsuló kocsi koordinátarendszerében - ható erőket, és írja fel a test mozgásegyenletét!
- c) Határozza meg a test mozgását leíró függvényt! (A függvény jellemző mennyiségeit számszerűen adja meg!)
Megoldás
- a) A gyorsítás hatására a kocsihoz rögzített vonatkoztatási rendszerben egy vízszintes irányú, nagyságú tehetetlenségi erő is hat az ingára. Így a kezdeti időpillanatban az eredő erő nem zérus, az inga nincs egyensúlyban, tehát elkezd lengeni.
- b) A test pozícióját egyértelműen meghatározza a szög, melyet a függőlegestől mérünk. A gravitációs erőt és a tehetlenségi erőt felbontottuk egy kötéllel párhuzamos és egy arra merőleges komponensre. Az erők a kötél irányában kiegyenlítik egymást. Arra merőleges irányban ahol a tangenciális gyorsulás szerint függ össze a szöggyorsulásal. A mozgásegyenlet jobboldalán -t kiemelve Vezessük be a egyensúlyi kitérést úgy, hogy Ekkor a mozgásegyenlet alakban írható. Ezt a differenciál egyenletet kellene megoldani a és kezdeti feltételekkel.
- c) A mennyiséget a differenciálegyenlet határozza meg, ahol A differenciálegyenletet nem lehet általánosan megoldani csak kis kitérésekre. A lengés során , ezért kis kitérésű lengésekről akkor beszélhetünk, ha is kicsi. Ez akkor, teljesül, ha . Ebben a határesetben , vagyis a differenciálegyenlet szerint írható. A -ra vonatkozó differenciálegyenlet két független megoldása és , így melyben az és paramétereket a kezdeti feltételek segítségével illeszthetjük. Tehát