„Erőtan II. - Coriolis” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Megoldás) |
(→Megoldás) |
||
| 13. sor: | 13. sor: | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex>#: Ha az álló rendszerből nézzük, úgy itt a test $\omega$ körfrekvenciájú körmozgást végez. A centripetális gyorsulása $a_cp = l \omega^2$ a kör középpontja felé. A befelé ható kötélerő innen: $$K = m l \omega^2 \; .$$ Ha beülünk az együttforgó koordinátarendszerbe, úgy azt látjuk, hogy a test áll, ezért rá az erőknek egyensúlyt kell tartani. Forgó koordinátarendszerben fellép a centrifugális erő, $F_{cf} = m l \omega^2$ kifelé. A test egyensúlya megköveteli, hogy befelé fellépjen egy $$K = m l \omega^2$$ kötélerő. | <wlatex>#: Ha az álló rendszerből nézzük, úgy itt a test $\omega$ körfrekvenciájú körmozgást végez. A centripetális gyorsulása $a_cp = l \omega^2$ a kör középpontja felé. A befelé ható kötélerő innen: $$K = m l \omega^2 \; .$$ Ha beülünk az együttforgó koordinátarendszerbe, úgy azt látjuk, hogy a test áll, ezért rá az erőknek egyensúlyt kell tartani. Forgó koordinátarendszerben fellép a centrifugális erő, $F_{cf} = m l \omega^2$ kifelé. A test egyensúlya megköveteli, hogy befelé fellépjen egy $$K = m l \omega^2$$ kötélerő. | ||
| − | #: Ha egy $\Omega$ szögsebességgel forgó koordinátarendszert veszünk, úgy a testet $\omega - \Omega$ szögsebességgel látjuk keringeni. Az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy $\Omega < \omega$, a másik eset teljesen hasonlóan tárgyalható. Ebben a rendszerben a test centripetális gyorsulása $l (\omega - \Omega)^2$. A testre hat a centrifugális erő kifelé $F_{cf} = m l \Omega^2$, ill. a Coriolis erő : $ | + | #: Ha egy $\Omega$ szögsebességgel forgó koordinátarendszert veszünk, úgy a testet $\omega - \Omega$ szögsebességgel látjuk keringeni. Az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy $\Omega < \omega$, a másik eset teljesen hasonlóan tárgyalható. Ebben a rendszerben a test centripetális gyorsulása $l (\omega - \Omega)^2$. A testre hat a centrifugális erő kifelé $F_{cf} = m l \Omega^2$, ill. a Coriolis erő : $\vec{F}_{Cor} = 2 m \vec{v} \times \vec{\Omega}$, ami kiszámolva a keresztszorzatot $2 m l (\omega - \Omega) \Omega$ kifelé. Ebből $$m a_{cp} = K - m l \Omega^2 - 2 m l (\omega - \Omega) \Omega $$ $$ m l (\omega - \Omega)^2 = K - m l \Omega^2 - 2 m l (\omega - \Omega) \Omega \, ,$$ Átrendezve $$K = m l \omega^2 \; .$$ Láthatjuk tehát, hogy a kötélerő nagysága nem függ a koordinátarendszer megválasztásától. |
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap jelenlegi, 2014. november 10., 21:18-kori változata
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
| Gyakorlatok listája: |
| Mechanika - Erőtan II. |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Egy
hosszúságú fonal végén 
tömegű kicsiny test található. A fonal másik végét fogva, 
szögsebességgel forgatjuk a testet egy vízszintes, súrlódásmentes asztalon. Mekkora a kötélerő? Oldjuk meg a feladatot álló rendszerből nézve, ill az együttforgó rendszerből nézve is. Ezután oldjuk meg a feladatot valamely más 
szögsebességgel forgó rendszerből is! Milyen tehetetlenségi erők lépnek fel az egyes esetekben?
Megoldás
- Ha az álló rendszerből nézzük, úgy itt a test körfrekvenciájú körmozgást végez. A centripetális gyorsulása
a kör középpontja felé. A befelé ható kötélerő innen: Ha beülünk az együttforgó koordinátarendszerbe, úgy azt látjuk, hogy a test áll, ezért rá az erőknek egyensúlyt kell tartani. Forgó koordinátarendszerben fellép a centrifugális erő,![\[K = m l \omega^2 \; .\]](/images/math/9/5/3/953411a7c6d639e698680ea5a9cbc3fb.png)
kifelé. A test egyensúlya megköveteli, hogy befelé fellépjen egy kötélerő.![\[K = m l \omega^2\]](/images/math/b/c/1/bc196a0738af918a4707795ff1561050.png)
- Ha egy
szögsebességgel forgó koordinátarendszert veszünk, úgy a testet 
szögsebességgel látjuk keringeni. Az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy 
, a másik eset teljesen hasonlóan tárgyalható. Ebben a rendszerben a test centripetális gyorsulása 
. A testre hat a centrifugális erő kifelé 
, ill. a Coriolis erő : 
, ami kiszámolva a keresztszorzatot 
kifelé. Ebből ![\[m a_{cp} = K - m l \Omega^2 - 2 m l (\omega - \Omega) \Omega \]](/images/math/d/5/c/d5ca96218ff0b7d282c744b9ec99d04a.png)
Átrendezve![\[ m l (\omega - \Omega)^2 = K - m l \Omega^2 - 2 m l (\omega - \Omega) \Omega \, ,\]](/images/math/7/8/2/78224849f2ceac6f5fed3a30c7d10462.png)
Láthatjuk tehát, hogy a kötélerő nagysága nem függ a koordinátarendszer megválasztásától.
- Ha az álló rendszerből nézzük, úgy itt a test
