Erőtan II. - 4.37

Feladat

1. (4.37) Egy gázban a molekulák sebességeloszlásának meghatározására a következő mérést végezhetjük (Stern kísérlet). Egy izzítható fémszálat körülveszünk két koaxiális hengerrel, amelyek sugarai $\setbox0\hbox{$r$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. A belsőn az egyik alkotóján egy keskeny rést hozunk létre. Ha az egész rendszer nyugalomban van, az elpárolgó fém molekulái a réssel szemben a külső henger falán egy egyenes vonal mentén csapódnak le. Ha az egész rendszert $\setbox0\hbox{$\omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ szögsebességgel forgatjuk, a becsapódó molekulák sebességüktől függő mértékben jobban vagy kevésbé eltérnek ettől a vonaltól. Számítsuk ki az eltérés ívhosszát a részecskék sebességének függvényében!

Megoldás

1. A $\setbox0\hbox{$v$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ sebességű részecskéknek $\setbox0\hbox{$\Delta t=\frac{R-r}{v}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ időre van szükségük. Ezalatt a rendszer

   $\[\varphi=\omega\Delta t\]$

   szöget fordul el. Így az állóhelyzethez képest a becsapódás helyét meghatározó ívhossz

   $\[i=R\varphi=R\omega\frac{R-r}{v}\,.\]$