Erőtan II. - 4.2

Feladat

1. (*4.2) Egy egyenletes sebességgel mozgó kocsin egyensúlyi helyzetben áll egy $\setbox0\hbox{$m=2\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tömegű matematikai inga. A fonál szakító szilárdsága $\setbox0\hbox{$F_{max}=30\,\mathrm{N}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. A kocsit hirtelen gyorsítani kezdjük. Mi történik az ingával? Mekkora (időben állandó) gyorsulást adhatunk a kocsinak, hogy a fonál még éppen ne szakadjon el?

Megoldás

1. A gyorsítás hatására a kocsihoz rögzített vonatkoztatási rendszerben egy vízszintes irányú, $\setbox0\hbox{$F_{t}=ma_{0}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ nagyságú tehetetlenségi erő is hat az ingára. Így a kezdeti időpillanatban az eredő erő nem zérus, az inga nincs egyensúlyban, tehát elkezd lengeni. A lengés során akkor a legnagyobb a kötelet feszítő erő ($\setbox0\hbox{$K$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$), amikor a kocsihoz rögzített vonatkoztatási rendszerben a rá ható erők eredője zérus. Ekkor

   $\[K^{2}=F_{t}^{2}+F_{g}^{2}\,.\]$

   A kötél véges szakító szilárdsága miatt

   $\[K\leq F_{max}\qquad\Rightarrow\qquad a_{0}\leq\sqrt{\left(\frac{F_{\max}}{m}\right)^{2}-g^{2}}\,,\]$

   vagyis a maximális gyorsítás

   $\[a_{0max}=\sqrt{\left(\frac{F_{\max}}{m}\right)^{2}-g^{2}}\]$

   lehet.