Erőtan II. - 4.3
A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Bacsi (vitalap | szerkesztései) 2013. április 13., 00:27-kor történt szerkesztése után volt.
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
Gyakorlatok listája: |
Mechanika - Erőtan II. |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Egy vasúti kocsiban
hosszúságú fonálra pontszerű
tömeget felfüggesztve ingát készítenek. A vasúti kocsi
időpontban vízszintes pályán
gyorsulással kezd mozogni.
,
,
.
- a) Milyennek észleli az
tömegű test mozgását a vasúti kocsiban levő megfigyelő?
- b) Külön ábrán jelölje be az
tömegű testre - a gyorsuló kocsi koordinátarendszerében - ható erőket, és írja fel a test mozgásegyenletét!
- c) Határozza meg a test mozgását leíró
függvényt! (A
függvény jellemző mennyiségeit számszerűen adja meg!)
- a) Milyennek észleli az
Megoldás
- a) A gyorsítás hatására a kocsihoz rögzített vonatkoztatási rendszerben egy vízszintes irányú,
nagyságú tehetetlenségi erő is hat az ingára. Így a kezdeti időpillanatban az eredő erő nem zérus, az inga nincs egyensúlyban, tehát elkezd lengeni.
- b) Az ÁBRÁn jelöltük egy tetszőleges időpillanatban a testre ható erőket. A test pozícióját egyértelműen meghatározza a
szög.
- a) A gyorsítás hatására a kocsihoz rögzített vonatkoztatási rendszerben egy vízszintes irányú,
ÁBRA
A gravitációs erőt és a tehetlenségi erőt felbontottuk egy kötéllel párhuzamos és egy arra merőleges komponensre. Az erők a kötél irányában kiegyenlítik egymást. Arra merőleges irányban![\[ma_{t}(t)=-mg\sin\alpha+ma_{0}\cos\alpha\,.\]](/images/math/e/c/2/ec2a1484c34368c1a4c84b4b95a01cc5.png)
![\setbox0\hbox{$a_{t}=l\ddot{\varphi}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/d/5/b/d5b19cb74068f2bec02cac0bd2729cbc.png)
![\setbox0\hbox{$\sqrt{g^{2}+a_{0}^{2}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/d/e/7/de7c5d9659b87645f8bf71f9c44dc31c.png)
![\[l\ddot{\varphi}=-\sqrt{g^{2}+a_{0}^{2}}\left(\frac{g}{\sqrt{g^{2}+a_{0}^{2}}}\sin\varphi-\frac{a_{0}}{\sqrt{g^{2}+a_{0}^{2}}}\cos\varphi\right)\,.\]](/images/math/e/1/c/e1cf1d966e16cd066b1c7b2c73d5fc0f.png)
![\setbox0\hbox{$\varphi_{0}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/9/a/2/9a2b282bc606eaab87a821d6af0212e8.png)
![\[\sin\varphi_{0}=\frac{a_{0}}{\sqrt{g^{2}+a_{0}^{2}}}\qquad\qquad \cos\varphi_{0}=\frac{g}{\sqrt{g^{2}+a_{0}^{2}}}\,.\]](/images/math/8/6/6/8665cfb78e2531629adf4dd7c70fa915.png)
![\[\ddot{\varphi}+\omega^{2}\sin(\varphi-\varphi_{0})=0\qquad\qquad \omega^{2}=\frac{\sqrt{g^{2}+a_{0}^{2}}}{l}\]](/images/math/b/8/f/b8f1bae2e60896ac4d19593ca66f4216.png)
![\setbox0\hbox{$\varphi(0)=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/1/6/4/1646958e03b43d2b7599b2715d60c453.png)
![\setbox0\hbox{$\dot{\varphi}(0)=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/6/1/6/61625e783aacc9fd22c5ed9e2ea1748e.png)
- c) A
mennyiséget a
differenciálegyenlet határozza meg, aholA differenciálegyenletet nem lehet általánosan megoldani csak kis kitérésekre. A lengés során, ezért kis kitérésű lengésekről akkor beszélhetünk, ha
is kicsi. Ez akkor, teljesül, ha
. Ebben a határesetben
, vagyis a differenciálegyenlet
szerint írható. A-ra vonatkozó
differenciálegyenlet két független megoldásaés
, így
melyben azés
paramétereket a kezdeti feltételek segítségével illeszthetjük.
Tehát
- c) A