Erőtan II. - 6.10

Feladat

1. (6.10) Síklemez a rajta nyugvó testtel együtt harmonikus rezgést végez a vízszintes síkban. A rezgés amplitúdója $\setbox0\hbox{$A=10\,\mathrm{cm}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. Mekkora a lemez és a test közötti súrlódási együttható, ha a test akkor kezd csúszni a lemezen, amikor a rezgésidő kisebb lesz, mint $\setbox0\hbox{$T_{\mathrm{min}}=1\,\mathrm{s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$?

Megoldás

1. A rezgés során a testre ható maximális erő $\setbox0\hbox{$mA\omega^{2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, amelyet a tapadási erőnek kell biztosítania, mely azonban maximum $\setbox0\hbox{$\mu N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ lehet. A nyomóerő ebben az esetben $\setbox0\hbox{$mg$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ nagyságú, tehát a test nem csúszik meg, ha

   $\[\mu mg\geq mA\omega^{2}\]$

   $\[\mu g\geq A\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}\]$

   $\[T\geq 2\pi\sqrt{\frac{A}{\mu g}}\,.\]$

   A megcsúszás $\setbox0\hbox{$T_{min}=2\pi\sqrt{\frac{A}{\mu g}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-nél következik be, innen pedig

   $\[\mu=\frac{4\pi^{2}A}{gT_{\mathrm{min}}^{2}}=0,395\]$

   a súrlódási együttható.