Mechanika - Fagolyó vízcsőben

Feladat

1. (5.8.) Egy vízzel töltött, mindkét végén lezárt vízszintes üvegcsőben egy fagolyó van. A golyó térfogata $\setbox0\hbox{$V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, sűrűsége pedig $\setbox0\hbox{$\rho$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. Az üvegcső vízszintes irányban egyenletes sebességgel mozog.

   a) Merre mozdul el a golyó, ha az üvegcsövet lefékezzük?

   b) Mekkora a golyóra a gyorsulás kezdetén ható erő, ha a gyorsulás nagysága $\setbox0\hbox{$a$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$?

Megoldás

Mivel a fa úszik a vízen, sűrűsége kisebb annál. A teljesen vízbe merült golyóra nagyobb felhajtó erő hat, mint a saját súlya, ezért a nehézkedéssel ellentétes irányba törekszik. Az üvegcső fékezése az üvegcső rendszerében egy tehetetlenségi erőként észlelhető, amely vízszintes irányú lesz, és a nyugvó rendszerben mért sebességgel megegyező irányú és $\setbox0\hbox{$g*=a$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ nagyságú. Ennek a térnek az irányával tehát ellentétes irányba fog elmozdulni a golyó. Mivel a tehetlenségi tér ellentétes irányú a nyugvó renszerbeli gyorsulással, ami viszont ellentétes a kezdeti sebesség irányával, végeredményben a golyó a kezdeti sebesség irányával ellentétesen mozdul el a fékezésnél, tehát "hátra". A golyóra a fékezés miatt ható erő nagysága

$\[F=(\rho_v-\rho)Va\]$