Deriválás - Vektorok felbontása

Feladat

1. Egy $\setbox0\hbox{$\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hajlásszögű lejtőn nyugszik egy $\setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tömegű test.

   a) Határozzuk a gravitációs erő lejtőre merőleges és lejtővel párhuzamos komponenseinek nagyságát!

   b) Adjuk meg a nyomóerő függőleges és vízszintes komponenseinek nagyságát!

Megoldás

1. a) A lejtőre merőleges komponens nagysága $\setbox0\hbox{$F_{g1}=mg\cos\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, amely $\setbox0\hbox{$\alpha=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ esetben természetesen visszaadja a teljes gravitációs erőt.
   A lejtővel párhuzamos komponens $\setbox0\hbox{$F_{g2}=mg\sin\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, amely $\setbox0\hbox{$\alpha=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ esetben zérus.

   b) A nyomóerő a lejtőre merőleges irányba mutat úgy, hogy a függőlegessel bezárt szöge $\setbox0\hbox{$\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. Így a függőleges komponensének nagysága $\setbox0\hbox{$N_{1}=N\cos\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, vízszintes komponensének nagysága pedig $\setbox0\hbox{$N_{2}=N\sin\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$.