Mechanika - Fémhuzal önsúllyal
A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Gombkoto (vitalap | szerkesztései) 2014. január 9., 16:44-kor történt szerkesztése után volt.
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
Gyakorlatok listája: |
Mechanika - Rugalmasság, folyadékok |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- (*5.2.) Egy erőmentes állapotban
hosszúságú, vékony fémhuzalt egyik végénél fogva függőleges helyzetben lelógatunk. A fém sűrűsége
, Young-modulusa
, egyenletes keresztmetszete pedig
.
- a) Mennyivel változik meg a huzal hossza?
- b) Mennyi lesz a megnyúlás, ha a huzal alsó végére egy m tömegű testet akasztunk?
Megoldás
A huzal hosszváltozását az önsúlya idézi elő lelógatott állapotában. Feltesszük, hogy a![\setbox0\hbox{$g$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/6/2/3/6234df7e71f73b024141c85538880720.png)
![\setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/b/6/e/b6e0880e09c8a8784e9ed05c9fed29ba.png)
![\setbox0\hbox{$\text{d}x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/6/2/9/629685e950f7c1f72faba2313e065242.png)
![\setbox0\hbox{$\sigma(x)=\rho x g,$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/d/e/e/dee88db9c731abae0712fd631213b5ad.png)
![\setbox0\hbox{$E\frac{\Delta(\text{d}x}{\text{d}x}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/0/0/5/005e345c00114de693d3562342294bcc.png)
![\setbox0\hbox{$\Delta(\text{d}x)=\frac{\rho x g}E \text{d}x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/7/f/c/7fc2a712cf5f43a845415ed6bcb2065c.png)
![\[\Delta l=\int_0^{l_0}\Delta(\text{d}x)=\int_0^{l_0}\frac{\rho x g}E\text{d}x=\frac{\rho l_0^2g}{2E}\]](/images/math/c/0/b/c0b59b9f20f209400efc8430a183c00f.png)
![\setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/d/a/7/da73a6d026c6c49e20c7119ed3f876bf.png)
![\setbox0\hbox{$\frac{mg}A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/3/c/a/3ca980bc27e0f148013f54e1d3871023.png)
![\[\Delta l_2=\Delta l+\frac{mg}{EA}l_0\]](/images/math/3/7/e/37e7e530bb9d799f575d73019534bd66.png)