Mechanika - Merev testek I.

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Merev testek I.
Feladatok listája:
  1. Egyenletesen gyorsuló forgás
  2. Forgatónyomaték gyorsuló forgásnál
  3. Lendkerék fékezése
  4. Gömb felületén lévő tengellyel
  5. Korong fonállal gyorsítva
  6. Pálca mint inga
  7. Korong mint inga
  8. Forgó lemez közegellenállással
  9. Oldalra húzott rúd egyensúlya
  10. Falhoz támasztott létra
  11. Korongba lőtt golyó
  12. Összekapcsolódó lendkerekek
  13. Súrlódó tárcsák
  14. Szíjhajtás
  15. Tehetetlenségi nyomaték számítás
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladatok

  1. (3.2.1.) Merev test egyenletesen gyorsuló forgó mozgást végez. Szögsebessége \setbox0\hbox{$2\,\mathrm{s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% alatt \setbox0\hbox{$\omega_0=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-ról \setbox0\hbox{$\omega=10\,\rm s^{-1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-ra változik. Mekkora a szöggyorsulása? Mekkora a szögelfordulása \setbox0\hbox{$2\,\rm s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% alatt? Mekkora a kerületi gyorsulása a tengelytől \setbox0\hbox{$0,2\,\rm m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságra levő tömegpontnak?
  2. (3.2.2.) Mekkora forgatónyomaték hat arra a \setbox0\hbox{$100\,\rm{kg\cdot m^2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tehetetlenségi nyomatékú testre, amely nyugalomból indulva a forgatónyomaték hatására egyenletesen gyorsulva \setbox0\hbox{$10\,\rm s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% alatt 50 fordulatot tesz meg?
  3. (3.2.3.) Egy \setbox0\hbox{$m=50\,\rm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$R=0,5\,\rm m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sugarú homogén lendítőkerék \setbox0\hbox{$600/\rm{perc}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% fordulatszámmal forog. A korong pereme és a féktuskó között a súrlódási együttható 0,5.
    a) Mekkora erővel kell a féktuskót a koronghoz szorítani, hogy az \setbox0\hbox{$10\, \rm s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% alatt megálljon?
    b) Mekkora a megállítás ideje alatt a súrlódó erő munkája?
  4. (*3.2.4.) \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sugarú \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű gömböt egy, sugarának gömbfelület menti végpontján átmenő tengely körül megforgatunk.
    a) Mekkora a gömb adott tengelyre vonatkozó tehetetlenségi nyomatéka, ha súlyponti tengelyére vonatkozóan \setbox0\hbox{$\theta_{\text{TKP}}=\frac25mR^2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%?
    b) Mekkora nyomatékra van szükség ahhoz, hogy \setbox0\hbox{$\beta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nagyságú szöggyorsulással tudjuk forgásba hozni?
    c) Hogyan kell változni az idő függvényében azon energiaforrás teljesítményének, amely az állandó \setbox0\hbox{$\beta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% szöggyorsulást biztosítani képes, ha a gömb a \setbox0\hbox{$t=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időpontban nyugalomból indult?
  5. (*3.2.5.) Rögzített tengely körül forgó \setbox0\hbox{$M$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű és \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sugarú korong kerületére fonalat csavarunk. A fonalat állandó \setbox0\hbox{$P$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% teljesítményű energiaforrással kapcsolatban álló szerkezet feszíti.
    a) Hogyan változik a korong szöggyorsulása az idő függvényében, ha a korong a \setbox0\hbox{$t=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időpontban nyugalomban volt?
    b) Mennyi ideig kell a fonalat húzni, ha a korong forgási energiáját \setbox0\hbox{$E_{\rm{forg}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% értékre akarjuk növelni?
  6. (*3.2.6.) Mekkora egy \setbox0\hbox{$h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú pálca lengésideje, ha a felső végétől \setbox0\hbox{$\frac{h}4$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságra levő pontján átmenő tengely körül leng kis szögkitéréssel?
  7. (*3.2.7.) Egy \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sugarú, homogén tömegeloszlású korong egy kerületi pontján átmenő tengely körül kis szögkitérésű lengéseket végez. A forgástengely a korong homloklapjára merőleges.
    a) Írd fel a korong mozgásegyenletét, mikor az egyensúlyi helyzetéből kimozdult helyzetben van!
    b) Mekkora a korong lengésének periódusideje?
  8. (**3.2.10.) Egy \setbox0\hbox{$a$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% oldalhosszúságú \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű téglalap alakú lemez függőlegesen elhelyezkedő \setbox0\hbox{$b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% oldala mentén levő tengely körül forog. A \setbox0\hbox{$t=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időpontban szögsebessége \setbox0\hbox{$\omega_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A lemez felületére a közegellenállás folytán erő hat, mely a mozgását akadályozza. Egy felületelemre ható erő arányos a felületelem sebességének négyzetével és a felületelem nagyságával, az arányossági tényező \setbox0\hbox{$k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.
    a) Mekkora a \setbox0\hbox{$t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-ik időpillanatban a tengelytől \setbox0\hbox{$r$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságban elhelyezkedő \setbox0\hbox{$\text{dA}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% felületelemre ható, közegellenállásból származó erő?
    b) Mekkora a lemezre ható nyomaték nagysága?
    c) Hogyan változik a lemez szöggyorsulása és szögsebessége az idő függvényében?
    d) Mekkora és hol van a támadáspontja az eredő közegellenállási erőnek?
  9. (3.2.13.) Egy homogén rúd tömege \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Egyik végén átmenő vízszintes tengely körül elforoghat, a másik végén \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű teher lóg. A rudat geometriai középpontjában ható \setbox0\hbox{$mg$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nagyságú vízszintes erővel húzzuk. Mekkora a rúd függőlegessel alkotott szöge egyensúly esetén?
  10. (*3.2.14.) Egy \setbox0\hbox{$4\,\rm m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszú létrát függőleges falhoz támasztunk úgy, hogy a vízszintes talajjal \setbox0\hbox{$50^{\circ}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-os szöget zár be. A létra és a talaj közötti súrlódási együttható \setbox0\hbox{$0,3$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A fal súrlódásmentes. Ha valaki a létrára mászik, milyen magasra jut, mielőtt a létra megcsúszik? (A létra tömegét hanyagoljuk el!)
3.2.14.svg

  1. Egy \setbox0\hbox{$M$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű, \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sugarú vízszintes korong a szimmetriatengelyén átmenő, függőleges tengely körül foroghat. A korong kezdetben áll. Egy \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű golyót lövünk a korongnak vízszintesen \setbox0\hbox{$v_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebességgel úgy, hogy a sebességvektor a korong vízszintes érintőjével \setbox0\hbox{$\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% szöget zár be, ahogy az ábra is mutatja. A golyó és a korong tökéletesen rugalmatlanul ütközik, a golyó hozzátapad a koronghoz.
    a.) Mekkora lesz az ütközés után a korong szögsebessége?
    b.) Hányad része vész el a kezdeti mozgási energiának?
    c.) Legalább mekkora a golyó és korong közötti "ragasztó" erő?
    Korongbagolyo.svg

  2. (3.2.15.) Közös tengely körül szabadon foroghat két tömör lendkerék, amelyek tömege \setbox0\hbox{$m_1=12\,\rm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, és \setbox0\hbox{$m_2=8\,\rm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, átmérője \setbox0\hbox{$d_1=0,6\,\rm m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, és \setbox0\hbox{$d_2=0,4\,\rm m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A második \setbox0\hbox{$n_2=200/\rm{perc}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% fordulatszámmal forog, az első áll. Mekkora közös fordulatszámmal haladnak, ha hirtelen egymással összekapcsoljuk őket?
  3. (*3.2.16.) Egymással párhuzamosan elhelyezkedő tengely körül foroghat egy \setbox0\hbox{$m_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és egy \setbox0\hbox{$m_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű tárcsa, melyek sugarai rendre \setbox0\hbox{$R_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$R_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Az \setbox0\hbox{$R_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sugarú tárcsát \setbox0\hbox{$\omega _0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% szögsebességgel megforgatjuk, majd az álló \setbox0\hbox{$R_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sugarú tárcsához nyomjuk \setbox0\hbox{$F$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% erővel. A tárcsák érintkező felületei között a súrlódási együttható \setbox0\hbox{$\mu$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.
    3.2.16.svg
    a) Mennyi idő alatt érik el az együttforgás állapotát, és mekkora szögsebességgel forognak ekkor?
    b) Milyen értékűvé válik ez idő alatt a rendszer kinetikus energiája?
    c) Ellenőrizze az eredő impulzusmomentumot és annak változását. Mi okozza a változást?
    d) Milyen súrlódási tényező lenne energiatakarékosság szempontjából gazdaságos?
  4. (*3.2.17.) Az \setbox0\hbox{$m_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$m_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű, \setbox0\hbox{$R_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$R_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sugarú rögzített tengely körül forgó, homogén tömegeloszlású tárcsák elhanyagolható tömegű szíjjal kapcsolódnak egymáshoz. A hajtó tárcsára \setbox0\hbox{$M_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nagyságú forgatónyomaték hat, a másikat \setbox0\hbox{$M_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% értékű nyomaték terheli. Feltételezzük, hogy a szíj a tárcsákon nem csúszik meg.
    a) Határozzuk meg mindkét tárcsa szöggyorsulását!
    b) Hogyan függ az \setbox0\hbox{$M_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nyomatékot szolgáltató energiaforrás teljesítménye az időtől, ha a \setbox0\hbox{$t=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időpontban a tárcsák álltak?
    c) Milyen teljesítménnyel végez munkát a terhelő szerkezet a \setbox0\hbox{$t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-ik időpillanatban?
    d) Mire fordítódik az \setbox0\hbox{$M_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nyomatékot szolgáltató forrás energiájának és a terhelés által végzett munkának a különbsége?
  5. Határozzuk meg egy \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű, \setbox0\hbox{$L$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% oldalhosszúságú négyzet alakú homogén lemez tehetetlenségi nyomatékát a tömegközéppontján átmenő, rá merőleges tengelyre vonatkoztatva!