Mechanika - Korong mint inga

Feladat

1. (*3.2.7.) Egy $\setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tömegű $\setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ sugarú, homogén tömegeloszlású korong egy kerületi pontján átmenő tengely körül kis szögkitérésű lengéseket végez. A forgástengely a korong homloklapjára merőleges.

   a) Írd fel a korong mozgásegyenletét, mikor az egyensúlyi helyzetéből kimozdult helyzetben van!

   b) Mekkora a korong lengésének periódusideje?

Megoldás

A tehetetlenségi nyomaték a megadott forgástengelyre vonatkoztatva

$\[\theta=\frac12mR^2+mR^2=\frac32mR^2.\]$

A mozgásegyenlet a kis szögekre közelített forgatónyomatékból

$\[-mgR\alpha=\frac32mR^2\ddot\alpha,\]$

, melyet $\setbox0\hbox{$\ddot\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-ra rendezve leolvasható a körfrekvencia, végül a lengés periódusideje

$\[T=2\pi\sqrt{\frac{3R}{2g}}\]$